多自由度の振動について

質問

現在、自由振動について勉強しています。
そのなかで、よくわからなかったところがありまして、
http://mechanics.civil.tohoku.ac.jp/~bear/nisikozo/s4node3.html
にある、（10.80）でωの4次式が出てきます。その下に、
ω>0の解しか意味がないから
とありますが、どうしてなのでしょうか？
また、（10.88）から作った4次式も、ω>0の解しか意味を持たないのでしょうか？

ご教授よろしくお願いします。

回答No.2

ibm_111

間違えました。
2変数2階の微分方程式なのでωは4次方程式の解になるわけで、
負のωの解は（10.83）と（10.84）の間の式u1、u2のsinとcosに吸収されるわけですね。

つまり、ω>0として
A*exp(iωt)+B*exp(-iωt)
とやってもいいし、
A*sin(ωt)+B*cos(ωt)
としてもいいんですが、
実際の観測と合わせるには実数にしないといけないので
sinとcosを使った、それだけでしょう。

（10.88）についても同様です。
重要なのは、「2変数2階の微分方程式なのでωは4次方程式の解になり、
決めるべきパラメータも4つのはず」
ということに注意すれば問題ないです。

回答No.1

ibm_111

ω^2 > 0 の誤植ではないでしょうか