振動方程式の解き方

質問

現在0から独学で内部摩擦について勉強中なのですが、KGLモデルによると内部摩擦による振動方程式は下式のようになるそうですが、なぜこのような式になるのか分かりません。簡単で良いのでこの式の説明と解の求め方をご教授ください。
参考書やホームページの紹介やアドバイスなど何でも良いのでよろしく御願いします。
ちなみに波動方程式の解き方などはだいぶ前に習ったためすっかり忘れており、現在勉強中です。

A*∂^2u/∂t^2 + B*∂u/∂t - C*∂^2u/∂x^2 = σb

u:displacemet
A:effective mass per unit length
B:viscous resistance
C:line tension
b:バーガーズベクトル

解は下式のようになるそうです。
u = 4bσ_0/πA*sin(πx/L)*exp[i(ωt-φ_0)]/√{(ω_0^2-ω^2)^2+(ωd)^2}

(ω_0 = (π/L)√(C/A) , tanφ_0 = ωd/(ω_0^2-ω^2) , d=B/A)

回答No.1

hitokotonusi · ベストアンサー

速度に比例する抵抗と外力が働く場合の波動方程式という程度の
質問ではないんでしょうね。

検索しても「KGLモデル」では一件もかかってこないので、
その方面の専門書を見るしかないんじゃないでしょうか？

解法は偏微分方程式関係の本を見ればよいのではないでしょうか。

多分、σは応力なんだろうと思いますが、解の形から見ると、
e^[-i ω_0 t]の強制振動っぽいですね。
u=(定数)e^{i(kx-ωt)}とおいて代入し、初期条件と境界条件を
適切に設定すれば、解けるような気はしますが。

回答No.2

specificH

KGLモデルのことはよく知りません．が，
google scholar で"KGL Model"と検索するとたくさん論文が引っかかります．ぱっと見たところ日本語で解説されているものはないようなので，一生懸命よんでみるしかないと思いました．

こういう微分方程式は大抵フーリエ変換というのを使って解くと楽なことが多いですよ．実際には計算してませんが，解の形からもきっとそうです．っというわけで，物理数学か解析学かなんかの教科書でフーリエ変換を使って微分方程式を解いているところをみればOKだとおもいますよ．

参考URL：

http://scholar.google.co.jp/schhp?hl=ja