数学の問題です。可能な限り早急にお願いいたします。

質問

次の問題を解いてください。できるだけ早く解いて頂けると嬉しいです。

次の連立不等式を解きなさい
(a) x^2-5x+4>0
x^2-2x<0

(b)x^2-3x-10≦0
x^2-2x-3≧0

次の2次方程式を解きなさい
(c)x^2 +8x-7=5x+3
(d)12x^2 -7x=3x^2 +9x
(e)24x=16x^2+9
(f)1/3x^2 +8/3x +5=0

(g)ボールを30m/sの速さで真上に投げたとき、t秒後の高さhは、h=30t-5t^2 で与えられたとする。ボールの高さが45mになるのは、何秒後か求めなさい。（式もお願いします。）

回答No.4

muturajcp

x=1のとき
x^2-2x=1-2=-1<0
0<x=1<2
だから
x^2-2x<0→x<0,2<xは間違いです

(a)
(x^2-5x+4>0)&(x^2-2x<0)
↓
{(x-1)(x-4)>0}&{x(x-2)<0}
↓
(x<1又はx>4)&(0<x<2)
↓
0<x<1

(b)
(x^2-3x-10≦0)&(x^2-2x-3≧0)
↓
{(x+2)(x-5)≦0}&{(x+1)(x-3)≧0}
↓
(-2≦x≦5)&(x≦-1又はx≧3)
↓
(-2≦x≦-1)又は(3≦x≦5)

(c)
x^2+8x-7=5x+3
x^2+3x-10=0
(x+5)(x-2)=0
x=-5又はx=2

(d)
12x^2-7x=3x^2+9x
9x^2-16x=0
x(9x-16)=0
x=0又はx=16/9

(e)
24x=16x^2+9
16x^2-24x+9=0
(4x-3)^2=0
x=3/4

(f)
(1/3)x^2+(8/3)x+5=0
x^2+8x+15=0
(x+5)(x+3)=0
x=-5又はx=-3

(g)
45=h=30t-5t^2
5t^2-30t+45=0
t^2-6+9=0
(t-3)^2=0
t=3秒後

回答No.3

pricedown

宿題ですか？そうであれば下記の私の解答をそのまま写して提出してください。そうではなく、ご自分の勉強のためであれば、私の解答は参考にしないほうが貴方のためになります。

(a) x<0、4<x
(b) x<-4、1<x
(c) x=-5、2
(d) x=3、5
(e) x=-2、6
(f) x=1、7
(g) 45=30t-5t^2であるから、
5t^2-30t+45=0
これを解くと
t=4,5

回答No.2

kamisenbon

完全に回答する元気はないのでスルーしようかと思いましたが、時間が無い中これだけ入力したことを考えるとちょっと可哀そうなので少しだけ。
その様子だと因数分解からして分からないとお見受けしました。

なのでまずは(ｃ)から
x^2 +8x-7=5x+3
x^2+3x-10=0　（移項して右辺を0にします）
(x+5)(x-2)=0　（因数分解をします）
x=2, -5　（右辺が0になるのはx+5=0、またはx-2=0のため）

同様にしてd～ｆまで解けます。
因数分解が分からない、因数分解したあとの解き方が分からないのならさすがにそこまで手に負えませんのでご自身で勉強をしてください。

(a)
x^2-5x+4…(1)
x^2-2x…(2)　　とします。

(1)=0、(2)=0と置き、先ほどの因数分解の要領でxについて解きます。
それはすなわちｘ軸との交点の値で、それで(1)と(2)の簡単なグラフが描けるはずですのでグラフを描きます。
グラフの描き方が分からないなら勉強してください。

(1)>0　（つまり(1)のグラフはx軸よりも上）
(2)<0　（(2)のグラフはx軸よりも下）
グラフを見ながらこの２つの条件を同時に満たしているｘの範囲をそれぞれ求めます。
たとえば(1)ならx<1、ｘ>４となるので同様に(2)も求めてください。

数直線上に先ほど求めたｘの範囲を記入し、(1)の範囲と(2)の範囲を同時に満たすｘの範囲が答えです。

(b)も同様にして解けますので省略。

(g)
高さが45mなので、つまりh=45です。
それを式に代入すると方程式ができるので、c～fの要領でt＝？の形にすればそれが答えです。

眠いのでややぶっきらぼうで、もしかしたら間違いもあるかもしれません。
ごめんなさいね。

回答No.1

t-yamada_2

(a)2次関数の連立不等式はまず因数分解してみる

x^2-5x+4>0　　⇒　(x-1)(x-4)>0　…(1)
次に判別式D＝b^2-4・a・cを見てみると
D＝b^2-4・a・c＝(-5)^2-4・1・4=25-16=9 >0
つまりD>0となるので答えの範囲はx<α、β<xとなります　（(1)=0の解を α<βとします）
よって x<1、4<x が解のひとつとなります。…(2)

同様にx^2-2x<0もすると x<0、2<x となる。…(3)

(2)(3)の重複する範囲が答えです。図に描くと分かりやすいです。
被る部分は　x<0、4<x （答え）

(b)も同様にしてみてください。

http://manapedia.jp/text/index?text_id=1772
http://www.digistats.net/x/index.php?2%BC%A1%C9%D4%C5%F9%BC%B0%A4%C8%C8%BD%CA%CC%BC%B0

(c)は移項して整理して因数分解
　x^2 +8x-7=5x+3　⇒　x^2 +8x-7 -5x-3 =0
　x^2+3x-10=0
　因数分解すると
　(x-2)(x+5)=0
よってx=2、-5
(d)～(f)も同様に式を整理して簡単にしたあとに因数分解です。

(g)はhに45を代入する
　45=30t-5t^2
　簡単にするのに両辺を5で割る
　9=6t-t^2
　移項すると
　t^2-6t+9＝0
　因数分解した解が答えです（あえて答え書きません）。

■問題の解き方のコツ
　まず式を移項したり、両辺に掛けたり割ったりして簡単にする。
　因数分解をする。
　簡単な因数分解の解は、x^2-5x+4でいうと、掛けて+4になる2つの数字を考える。
　そうすると1×4と2×2が思いつき、その2つの数字に正負符号をつけて、足して-5にできるか考えると1、4の方で-5ができそう→すると-1、-4が導き出されます。