関数の極大・極小で分からない問題があります。

質問

添付写真、258の(2)と(3)です。(1)は解けて、答えはa>0です。

解と係数の関係を使ってなんとなく計算してみたのですが、行き詰まってしまいました。

よろしくお願いします。

回答No.1

transcendental · ベストアンサー

（２）ｆ（ｘ）＝ｘ＾３－３aｘ＋ｂ、（a＞０）
ｆ’（ｘ）＝３ｘ＾２－３a＝０　⇔　ｘ＝±√a
すなわち、α＝－√a、β＝√a、
また、ｆ（ｘ）＝（１/３）ｘ・ｆ’（ｘ）－２aｘ＋ｂ　を利用します。
ｆ（α）－ｆ（β）＝２a（βーα）＝４a√a

（３）（α＋β）/２＝０、
ｆ（α）＝ｆ（－√a）＝－a√a＋３a・√a＋ｂ＝２a√a＋ｂ、
ｆ（β）＝ｆ（√a）＝a√aー３a・√a＋ｂー２a√a＋ｂ　より、
｛ｆ（α）＋ｆ（β）｝/２＝ｂ　となりますから、Pはもとの曲線上にあります。
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※　ｆ’（α）＝ｆ’（β）＝０です。

お礼

ありがとうございました。

補足

すみません、(2)の「ｆ（ｘ）＝（１/３）ｘ・ｆ’（ｘ）－２aｘ＋ｂを利用します」が理解できません。
どういうことでしょうか？