数Iのセンター問題でわからないところがあります＞＜

質問

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3325079.html
さっき質問したばっかりなのにすみません

(x^2-2x-1)^2-3=0

の解の求め方がワカリマセン・・答えではなくアドバイスでいいので、おねがいします！

普通に解の公式使ったら、√の中に√が出てきてよくわかりません。
解と係数の関係を使えばいいのかな・・

回答No.4

koko_u_ · ベストアンサー

>解答欄見る限り、答えは２つあり、どちらも分数なのでおかしいです・・。
トリッキーに解きたければ

(x^2 - 2x - 1)^2 - 3
= ( (x-1)^2 - 2 )^2 - 3
= (x-1)^4 - 4(x-1)^2 + 1
= (x-1)^4 - 2(x-1)^2 + 1 - 2(x-1)^2
= ( (x-1)^2 - 1 )^2 - ( √2(x-1) )^2
= ( (x-1)^2 - √2(x-1) - 1)( (x-1)^2 + √2(x-1) - 1)

よって
(x-1) = {±√2 ± √6}/2

お礼

回答ありがとうございます！

なるほど・・そんな方法もあるのですね。

１つの方程式を解くのに、何通りもの解き方があるとは・・
本当にみなさん勉強になりました、ありがとうございます！

みなさんから教えてもらった方法でそれぞれ解いたところ、全部答えが同じになりました！
すっきり爽快です！ありがとうございました！

回答No.3

noname#47975

(x^2-2x-1)^2 = 3
x^2 -2x - 1 =±√3
x^2 -2x -(1±√3) = 0
x = 1±√(2±√3)
となりますが、
√(2±√3)の二重根号を外したいという事でしょうか？
そうならば、
√(2±√3) = (√a ± √b）（ (2-√3) > 0より、a > bとなる）
両辺を２乗すれば、
(2±√3) = (a+b)±√4ab
(a+b) = 2
ab = 3/4より、
a = 3/2 b = 1/2
より、
√(2±√3) = (√3/2 ±√1/2)
となる事から
∴　ｘ＝1±（√3/2±√1/2)
こんなもので、よろしいでしょうか？

お礼

回答ありがとうございます！

＞(2±√3) = (a+b)±√4ab
そんな方法があったんですか・・それは知りませんでした^^;
勉強になります、ありがとうございます！

＞ｘ＝1±（√3/2±√1/2)
√1/2は1/2でしょうか？それとも、√1/√2で√2/2でしょうか？
前者なら解答欄にあてはまりませんが、後者なら解答欄に当てはまります^^;

解答欄はこうなってます。（□に答えが入る）

x= (□±√□+√□)/□　,　(□±√□-√□)/□

回答No.2

abyss-sym

√(2+√3)=√{1/2(1+√3)^2}=(√1/2)(1+√3)
となることを使ってみてください。

お礼

回答ありがとうございます。

＞√(2+√3)=√{1/2(1+√3)^2}=(√1/2)(1+√3)
そういえば、その方法ありましたね！忘れていました^^;

答えらしきものが出てきました。ありがとうございます！
（＋と－がたくさんあってよくわかんないですが・・^^;　数えたら答え４つありますね。）

回答No.1

koko_u_

>普通に解の公式使ったら、√の中に√が出てきてよくわかりません。
普通に使えばよい。

お礼

回答ありがとうございます。

＞普通に使えばよい。
x^2-2x-1=±√3
x^2-2x-1±√3=0

1±√2±√3（√2の中に±√3)

↑解の公式使ったらおかしくなりました^^;

解答欄見る限り、答えは２つあり、どちらも分数なのでおかしいです・・。
解の公式の使い方が間違っているのでしょうか？

普通に展開して整理して解こうと思ったのですが、

x^4-4x^3+6x^2-4x-2=0

ここからどうやっていけばいいのか全くわかりません・・。