数学のテイラー展開で質問です

質問

問：-∞ ＜ x ＜ ∞の範囲で　sin x = ∞∑n=0 (-1)^n / (2n + 1)! × x^(2n + 1)　を示せ
基本的な問題なのですが、わからなくて困っています。。助けてください。。

回答No.1

info222_ · ベストアンサー

何が分らないですか？
x=0のまわりのテイラー展開（マクローリン展開）の係数を計算して、展開公式に代入するだけでしょう。sin(x)のn回微分も超簡単だし！
参考URL（先頭にhを補うこと。マナー上、直接リンクできないので）
ttp://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/suuretu/suuretu/henkan-tex.cgi?target=/math/category/suuretu/suuretu/maclaurin.html

出来るところまでは、自身で計算して、補足に途中計算を含めて書いてください。その上で、分らない箇所だけをピンポイントで質問して下さい。

|x|>>N（Nは大きな正整数）では、実際級数展開式を使ってsin(x)の近似計算すると高次べき乗項の影響が大きく、計算誤差も大きくなり、収束するといっても使い物になりませんね。