数学教えてください！

質問

不等式の解から全くわからなくて、回答教えてほしいです。宜しくお願いします(>_<)
画像アップにしましたが見えますでしょうか、

回答No.3

gohtraw

（１）
分母を有理化すると、
ａ＝４（√３＋１）／（（√３＋１）（√３－１））
　＝４（√３＋１）／２
　＝２（√３＋１）
ｂ＝２（√３－１）

ａ＋ｂ＝４√３

ａ－ｂ＝４

４ａｂ＝（ａ＋ｂ）＾２－（ａ－ｂ）＾２
　　　＝（４√３）＾２－１６
　　　＝４８－１６
　　　＝３２
ａｂ＝８

上記の結果からこの不等式は
｜８ｘ－ｂ＾２｜＞＝ａ＾２
絶対値記号の中身の符号により場合分けすると、
（あ）８ｘ－ｂ＾２＞＝０のとき　・・・★
８ｘ－ｂ＾２＞＝ａ＾２
８ｘ＞＝ａ＾２＋ｂ＾２
　　　＝（ａ＋ｂ）＾２－２ａｂ
　　　＝４８－１６
ｘ＞＝４
ｂ＾２＝４（√３－１）＾２
０＜√３－１＜１　なので　ｂ＾２＜４であり、
８ｘ＞＝３２＞４＞ｂ＾２　なので、
ｘ＞＝４は★を満たしている。よってｘ＞＝４

（い）８ｘ－ｂ＾２＜０のとき　・・・☆
－８ｘ＋ｂ＾２＞＝ａ＾２
－８ｘ＞＝ａ＾２－ｂ＾２＝（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）
　　　　＝１６√３
よって
ｘ＜＝－２√３
８ｘ＜－１６√３＜０＜ｂ＾２なので　ｘ＜＝－２√３は
☆を満たしている。よって　ｘ＜＝－２√３

以上まとめると
ｘ＜＝－２√３、ｘ＞＝４

（２）
（ａ＋ｂ）ｘ＋２ａ－３ｂ＜０　・・・（あ）
ｘ＜（－２ａ＋３ｂ）／（ａ＋ｂ）　　（ただしａ＋ｂ＞０とする）
この解が　ｘ＜－３なのだから
（－２ａ＋３ｂ）／（ａ＋ｂ）＝－３
－２ａ＋３ｂ＝－３ａ－３ｂ
ａ＝－６ｂ
ａ＋ｂ＞０　なので　－５ｂ＞０　よって　ｂ＜０

一方ａ＋ｂ＜０の場合、（あ）は
ｘ＞（－２ａ＋３ｂ）／（ａ＋ｂ）　となり、ｘ＜－３という題意に反する。

よってａ＝－６ｂ、ｂ＜０　・・・（い）

（ａ－３ｂ）ｘ＋ｂ－２ａ＞０
ここで（い）よりｂ＜０であり、
ａ－３ｂ＝－９ｂ＞０なので
（ａ－３ｂ）ｘ＋ｂ－２ａ＞０　より
ｘ＞（２ａ－ｂ）／（ａ－３ｂ）
　　＝（－１３ｂ）／（－９ｂ）
　　＝１３／９

回答No.2

apo8823sp

(1)からいきます！
まず、a+b=4√3、a-b=4、ab=8ですね。
それから与えられた不等式を二乗して移項すると
(abx-b^2)^2-a^4≧0となります。
この左辺を、因数分解を活用してうまくa+bやa-b、abを代入できるようにすると、最終的に
(x-4)(x+2√3)になります。
すなわち(x-4)(x+2√3)≧0なので、
x≦-2√3、4≦xとなります！
…オ、カ、キ、ク

とりあえず(1)はこんな感じです！

回答No.1

zephyr_1919

絶対値の意味を調べましょう。