速度から距離を求める

質問

速度から距離を求めるには、速度を時間で積分すればいいのでしょうか？

回答No.6

中村 拓男（@tknakamuri） · ベストアンサー

＞位置＝移動距離と考えてはいけないのでしょうか？

例えば直径10 km の円に沿って一周すれば移動距離は 31.4 km。
でも、出発点に戻るわけですから、出発点からの直線距離は 0 km。

質問者の方の主張が正しいのは移動が直線的で、かつ後戻りなどがない場合ですね。

お礼

わかりやすいご説明ありがとうございます。
理解しました。

回答No.5

spring135

速度はベクトルであり、その積分もベクトル（位置ベクトル）であるということ、

出発点と到達点を意識した定積分を行う必要があるということを気をつけていれば

方向を含めた移動距離が計算できます。

r(t)↑=r0↑+∫[t:t0→t]v(t)↑dt

r0↑はt=t0における位置ベクトル、r(t)↑はt=tにおける位置ベクトル、

v(t)↑は時間の関数としての速度ベクトルです。

方向が変わらなければ|r(t)↑-r0↑|がその方向への移動距離ということになります。

回答No.4

中村 拓男（@tknakamuri）

積分で求まるのは「位置」ですね。
距離=弧長　とすれば、ここが参考になると思います。

「弧長」Wikipedia
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BC%A7%E9%95%B7

補足

回答ありがとうございます。

位置＝移動距離と考えてはいけないのでしょうか？

回答No.3

NemurinekoNya

☆速度から距離を求めるには、速度を時間で積分すればいいのでしょうか？
◇これは間違いです。
たとえば、
　v = -2t(t≧0)
ですと、距離がマイナスになってしまいます。

距離ならば
　距離 = ∫|v|dt
のような感じになります。

回答No.2

shuu_01

時速 50km で１時間 ドライブすると、２時間で何 km 進みますかという問題は

50 を積分して 50t となり、[ 50t ] (2,0） ＝ 100 と計算します

崖から石を落とした時、10秒で 何m 落下するかは

t秒後の速度は 9.8t、それを積分して 4.9t^2 となり、
[ 4.9t^2] (10, 0) ＝ 490 と計算します

回答No.1

shuu_01

そのとおりです