磁力線の総数Nについて

質問

空間の透磁率がμであるとき、強さm(wb)の磁極からでる磁力線の総数NがN＝m/μとなることを導いてください。

回答No.2

Donotrely

No.1です。

＞φ=∫B・ds=∫μH・dsとなるのがわかりません。また、∫は√のことでしょうか？

∫は積分記号です。
あなたの質問では

＞強さm(wb)の磁極からでる磁力線

とだけありますが、これだけでは磁極の物理的な形状や
磁極上の磁力の分布などが分かりません。
ですから一般的に表現するしかないのですが、
∫B・dsや∫μH・dsは、
この磁極を内包する閉じた空間(どんな形どんな大きさでも構いません)を考え、
その空間の表面から出るBやμHを表面全体で積分するという意味になります。

＞また、上記の前者を前提にするということはどういうことでしょうか？

以下引用ですが、
色々な解説書で場合により下記の様に説明されているものもあるみたいです。
・磁界H[A/m]の強さの時1m2あたりH本の磁力線←←←←←←←←←←←←←←←(前者)
中略
・磁束密度B[Wb]の強さの時1m2あたりB本の磁力線←←←←←←←←←←←←←←(後者)

上記の(前者)と仮定した場合です。
(後者)と仮定すると、N＝m/μは成り立たなくなり、N＝mとなります。

お礼

回答ありがとうございました。
お礼が遅くなり申し訳ありません。
これからも宜しくお願いします

回答No.1

Donotrely

おやっと思い、磁力線について調べてみましたが、はっきりした定義は見つかりませんでした。
磁力線は仮想的なもので物理的に線状の何かが存在しているということではありません。
磁界の強さと方向の概念を定性的に説明するのに都合が良いので持ちこまれたものと思います。
ですから色々な解説書で場合により下記の様に説明されているものもあるみたいです。

・磁界H[A/m]の強さの時1m2あたりH本の磁力線
http://books.google.co.jp/books?id=-f1y2yR2LeMC&pg=PA117&lpg=PA117&dq=%E7%A3%81%E5%8A%9B%E7%B7%9A+%E7%A3%81%E7%95%8C%E3%81%AE%E5%BC%B7%E3%81%95&source=bl&ots=nhK4NAoydk&sig=RxbJP4TlTWlw65FMS7ygTaTIdFY&hl=ja&sa=X&ei=C4WTU7rJAoe0kQXHqoDYDQ&ved=0CEkQ6AEwBQ#v=onepage&q=%E7%A3%81%E5%8A%9B%E7%B7%9A%20%E7%A3%81%E7%95%8C%E3%81%AE%E5%BC%B7%E3%81%95&f=false

・磁束密度B[Wb]の強さの時1m2あたりB本の磁力線
Wikipedia系は見た範囲ではこちらを前提に説明されていました。

概念的な説明であればどちらでもいいのではないかと思います。
なぜなら本数がどうのというのは概念説明の段階で必要になるだけで、
その後は磁界も磁束も磁束密度も磁束などを用いて解析し、
磁力線の本数など出て来なくなるからです。

ここでご質問の件ですが、仮に上記の前者を前提にすると、

B≡μH(これは定義です)

より

H=B/μ

となりB/μが磁力線の1m2あたり本数を表していることになり、

磁力線が発せられている一方の極を囲む空間の表面Sを考えると、
磁束φは

φ=∫B・ds=∫μH・ds

であることから、

φ/μ=∫H・ds

φ/μが磁力線の総本数を表していることになります。

但し、これはあくまでも上記の前者を前提にした場合です。

お礼

回答ありがとうございます。
補足のほうもよろしくお願いいたします。

補足

なんとなくわかったのですが、
φ=∫B・ds=∫μH・dsとなるのがわかりません。また、∫は√のことでしょうか？

また、上記の前者を前提にするということはどういうことでしょうか？

よろしくお願いいたします。