じゃんけんの確率問題

質問

５人がじゃんけんを１回した場合、あいこになる確率は？？？ご回答よろしくお願いします。

回答No.5

maruru01 · ベストアンサー

こんにちは。maruru01です。

あいこになるのは、
(1)グー・チョキ・パーとも1人以上いる
(2)全員同じ
場合ですね。

ここで、逆に(1)にも(2)にも当てはまらない場合を考えます。
(1)に当てはまらないのは、例えば、
「グーが1人もいない場合」
です。
これは、全員チョキかパーを出すということなので、
2×2×2×2×2＝32（通り）
です。
ところが、この中には全員チョキの場合と全員パーの場合が含まれてしまっています。
これは、(2)に当てはまってしまいますので、これを除外して、
32－2＝30

同様に、
「チョキが1人もいない場合」
「パーが1人もいない場合」
がありますので、合わせて、
30×3＝90（通り）

そして、5人がじゃんけんをした場合の通り数は、
3×3×3×3×3＝243（通り）

したがって確率は、
(243－90)÷243＝153/243

答えは、17/27です。

回答No.6

kony0

答えは#4さんが出されてますので・・・別解を。

ｎ人がじゃんけんを1回した場合、ちょうどｒ人が勝つ確率は、
1)誰が勝つか・・・・・nCr通り
2)どの手で勝つか・・・３通り
を決めればｎ人の手の出し方が決まるので、求める確率は(nCr*3)/3^n

勝負がつく確率は、上記確率を、r=1,2,...,n-1の和をとると、{(2^n)-2}/3^(n-1)であることが言えます。
（途中、Σ(r=1～n-1)nCr={Σ(r=0～n)nCr}-2=2^n-2という式変形をしています。）

回答No.4

kashi__

１７／２７

回答No.3

Largo_sp

全体の組み合わせのかずは
３＾５＝243種類
そのうち勝負がつく組み合わせは、
一人だけ違う組み合わせが5*3
２人が違う組み合わせが　5Ｃ2*3=30
15+30=45種類
勝負が付く確率は 45/243=5/27
あいこの確率は　22/27

でないかな？

回答No.2

wondercraw

なので
（１／３）＾４
＝１／８１

回答No.1

wondercraw

３×（１／３）＾５