じゃんけんの確率について

質問

数学の問題です。

３人がじゃんけんして同じ人が２回勝つ確率を求めよ

求め方も含めてご回答お願いします

回答No.4

j-mayol · ベストアンサー

ABCの3人がじゃんけんをしているときに
1回じゃんけんをしてAだけが勝つ確率は3/27＝1/9
1回じゃんけんをしてAとBの2人が勝つ確率は＝1/9
1回じゃんけんをしてAとCの2人が勝つ確率は＝1/9

では2回の場合
2回ともAだけが勝つ確率＝1/81　ということは2回とも誰か1人が勝つ確率1/27…a

1回はAだけもう1回ははAとBまたはAとCが勝つ確率　＝1/9*2/9*2＝4/81
ということは1回は誰か一人、もう1回はその人を含む2人が勝つ確率＝4/27…ｂ

1回はAとBもう1回はAとCが勝つ確率＝1/9*1/9*2＝2/81
AのところがB・Cとなった場合も考えると　2/81*3＝2/27…ｃ

2回ともAとBまたはAとCというように同じ組み合わせの2人が勝つ場合。1/9*1/9*2＝2/81
AのところがB・Cとなった場合も考えると　2/81*3＝2/27となりそうであるが同じ組み合わせで勝つ場合を考えているので二重に数え上げていることになる。したがって確率は1/27…ｄ

a+b+c+d=1/27+4/27+2/27+1/27=8/27

お礼

丁寧に細かく教えてくれてありがとうございます。
おかげで理解できました。
ありがとうございました。

回答No.5

alice_44

ああ、そうか。
二回とも A と B が二人勝ち
とかの場合があるから、(1/9)×3 じゃあなかった。

その分を差し引くと、(1/9)×3 - (3C2)×3×3/(27の2乗)
= 8/27 か。

(3C2)×3×3 は、勝つ二人の組×一回目の勝ち手
×二回目の勝ち手。

お礼

なんかすごく発想が難しいですがなんとなくこちらの方法も理解しました。
時間上のタイミングでベストアンサーにはできませんが何度もありがとうございました。

回答No.3

Tacosan

「同じ人が２回勝つ」というのがどういう状況なのかを列挙してそれぞれの確率を加えれば確かに 8/27 になるなぁ....

「自分でもいろいろ考えたんですけど」って, 例えばどう考えてどんな値になったんでしょうか?

お礼

えっと・・・反復試行や独立試行、余事象、その他もろもろ考えたんですが全然違う数値になってしまって・・
というのも複数人が勝つとかいう場合を忘れていたのがネックでした。
この問題を機にもっともっと勉強頑張りたいと思います

回答No.2

alice_44

三人ジャンケンでは、手の出かたは、27 通り。
それを全て書き出してみると、内分けは、
アイコが 9 通りで、各人の勝ちは、
一人勝ちが 3 通りと、二人勝ちに含まれるのが
6 通りづつある。

ある人が勝つ確率は (3+6)/27 = 1/3 で、
その人が続けて勝つ確率は (1/3)(1/3) = 1/9。

三人の内、誰かが続けて勝つという意味なら、
確率は (1/9)×3 = 1/3。

もし、同じ人が一人勝ちする確率という意味なら、
(3/27)(3/27)×3 = 1/27。

お礼

すみません、答え逆で８/２７です
すみません

補足

えと、答えは２７/８なんですよ。
自分でもいろいろ考えたんですけどどうして８になるのかわかりません（答えのみしか回答には書いてません）

３人が二回じゃんけんしたなかで同じが２回勝つ確率とういう問題です

回答No.1

nspopo

３人が・・？
つうか、３人で２回戦で誰かが２連勝って事？
それなら、３ぶんの１
求め方は式も何もなく普通に３ぶんの１・・・

補足

質問文にもあるように「同じ人が２回勝つという意味です」
３人が２回じゃんけんして同じ人が２回勝つ確率は？という問題です
答えは８/２７なんですけど
どうして８になるのかわかりません