じゃんけんの確率

質問

じゃんけんは、何人でやろうがあいこになる確率は1/3であってますか？

回答No.3

Higurashi777 · ベストアンサー

残念ながら、違います。
２人／３人の場合はあいこになる確率は1/3ですが、４人以上の場合はあいこになる確率が人数が増えれば増えるほど上がってきます。
ｎ人がじゃんけんをする場合、「あいこにならない」手の出し方は全員がぐー／ちょき／ぱーのうち２種類しか出さない場合です。
ｎ人いる場合の手の出し方は３^n通り。そのうち、２種類しか出さないのは2^n通りですが、この「２種類しか出さない」というところに例外があり「全員が同じ手を出してあいこになる」というのが２通りあります（ぐーとぱーしか出さない場合、全員がぐー、全員がぱー、の２通りのみ除外する必要がある）。
なので、「ｎ人がじゃんけんをして必ず勝敗がつく確率」は
3x(2^n-2)/3^n
となります。（あいこにならない場合のかずが2^n-2通り、それがぐー／ちょき、ちょき／ぱー、ぱー／ぐーの３通りあるので分子は3x(2^n-2)）
あいこになる確率はこの余事象なので、
1-(3x(2^n-2)/3^n)
になります。
実際に計算をすると
4人：48.1％
5人：63.0％
6人：74.5％
7人：82.7％
8人：88.4％
となり、人数が多いほどあいこの確率が高くなることがわかります。

以上、ご参考まで。

お礼

詳しい説明ありがとうございました。
「あいこになる」ことは「手がふたつしかだされない」ことの逆と考えるのですね。

回答No.2

sutorama

(2^人数-2)*3/3^人数

100人で計算すると勝敗の決まる確率は

0.00000000000000073789632797394900%

つまり、100人や1000人でやると、永遠にアイコです

補足

式の根拠を教えてほしいです。

回答No.1

hiro_1116

＞じゃんけんは、何人でやろうがあいこになる確率は1/3であってますか？

あっていません。試しに３人で場合の数を数えてみてください。

お礼

間違いを指摘いただきありがとうございました。

補足

ならば、

n人でじゃんけんをするとき、あいこになる確率は
1/[3^(n-1)]ですか？