証明

質問

教えてください
△ABCと△DEFにおいて
仮定よりAB=DE
　　　　∠A=∠D
　　　　∠C=∠F
残りの角も等しくなるので
　　　　∠B=∠E
１組の辺と両端・・・・・・・・・・

のような証明の場合
2角が等しいと残りの角が等しくなるのですから
合同条件は『１組の辺と２組の角』でもよろしいのではないでしょうヵ？

あらかじめいっておきますが
僕は単なる中学生です。
ただ疑問に想っただけなので
『馬鹿じゃん』とか想わないでくださいね。。。

回答No.5

chie65536（@chie65535） · ベストアンサー

＞合同条件は『１組の辺と２組の角』でもよろしいのではないでしょうヵ？

ダメですよ。

「１組の辺と、その辺の両端の角２組」じゃないと合同にはなりません。

「両端」があるかないかで「辺と角の組み合わせが、１つだけに絞り込まれるか、絞り込まれないか」が決まります。

組み合わせを１つだけに絞った場合のみ「合同」になり、組み合わせを絞らないで食い違っていると「相似」になります。

合同条件
／＼　　底辺が５ｃｍで、両端の角の２つが４５度
￣￣
／＼　　底辺が５ｃｍで、両端の角の２つが４５度
￣￣

相似条件
／＼　　底辺が５ｃｍで、角の２つが４５度
￣￣
　 ／|
／　 |　　底辺が５ｃｍで、角の２つが４５度
￣￣
このように「両端の」があるかないかで、話が違います。

回答No.8

noname#102048

（証明）
　　△ABCと△DEFにおいて
　　AB=DE（仮定）・・・(1)
　　∠BAC=∠EDF（仮定）・・・(2)
　　∠ACB=∠DFE（仮定）・・・(3)
　　また、(2)(3)より、残りの角も等しくなるので
　　　∠ABC=∠DEF・・・(4)
　　(1)(4)より、二角夾辺相等なので、
　　　△ABC≡△DEF
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（証明終）

こんな感じがいいと思います。

回答No.7

mojitto

＃６です。

『１組の辺の長さとその辺の対角の角度と２組の角が等しい』

よりも

『１組の辺の長さとその辺の対角の角度ともうひとつの角の角度』

のほうが良さそうですね。

回答No.6

mojitto

言いたいことはわかりますし、正解でもあります。

しかし合同条件として『１組の辺と２組の角』を使うのは間違いです。
それを使いたい（両端の角という言葉を使いたくない）のであれば『１組の辺の長さとその辺の対角の角度と２組の角が等しい』ことが必要になります。

例えばひとつの辺が3cm、ふたつの角がそれぞれ30°、70°の三角形を書けといわれた場合、３つの可能性が出てきます。
（3cmの辺の対角が30°、70°、80°の可能性）

「文章の流れから言いたいことわかるだろ！」と思うでしょうけど、『１組の辺と２組の角』の候補が複数ある以上、いじわるな人が読んでも諦めざるをえないような完璧な文章にしないといけません。

回答No.4

owata-www

＃２、３の方が仰っているのは、
合同条件は『１組の辺と２組の角』ではなくて、

『１組の辺の長さと“対応する”２組の角が等しい時』
であるということですね

これに対し、２辺と１角の場合は必ず対応する角は２辺の侠角でなくてはいけません

回答No.3

noname#77003

１組の辺と２組の角だと辺と角のとり方でで合同にならない場合があるからです

回答No.2

incd

その例の場合はOKだけど、
△ABCと△DEFにおいて
AB=DE
∠A=∠F
∠C=∠D
とかだと、合同条件に当てはならなくなるから「両端の」をつけるんでしょう。
ちなみに上の例みたいな三角形を書いてみると、拡大（または縮小）した図形になります。まだ習っていないかもしれないですが、そういう関係を相似と言います。

回答No.1

owata-www

＞合同条件は『１組の辺と２組の角』でもよろしいのではないでしょうヵ？
いいです。

昔は、二角一対辺とか言ってたんですけど今はないんですかね～