数A

質問

(x＾n)を(x-1)＾2で割ったときのあまりを求める
という問題で

f(x)=(x-1)＾2＊割られた数＋余り
という式はわかるのですが、

(fx)＝(x＾n)
でn乗がついているためどのように解くかわかりません。
もし、よろしければおしえてくれませんか？
できれば、途中式をつけてくれたら
参考になります。
お願いします。

回答No.1

noname#24477

余りを　ax+b　とおくとき

x^n＝g(x)*(x-1)^2＋ax+b

x=1　を代入すると　1=a+b・・・・（１）

最初の式を微分すると

nx^(n-1)＝g'(x)*(x-1)^n＋g(x)*2(x-1)＋a

これにもx=1を代入
n=a・・・・（２）

（１）（２）よりa,bが求まる。（ｎが答に入ります）