ニュートン法について

質問

ニュートン法の問題ですが、３の立方根をニュートン法で計算する問題で初期値がＸ0＝１で繰り返し３回までの経過を示す問題です。
f(x+n)=fx(n+1)/fx'(n+1)
この式にf(x)=3^(1/3)
を代入すればいいのですか？
わかる方お願いします。

回答No.1

info22

>f(x+n)=fx(n+1)/fx'(n+1)
この式の意味が分かりません。

f(x)=(x^3)-3 とおくと f'(x)=3x^2 となるから
ニュートン法の式は
x_n=-f(x_(n-1))/f'(x_(n-1)) +x_(n-1)
x_0=1,n=1,2,3,...
ここで、x_n の_n は n が x の下付き添え字であることを表します。

x_0=1とおいてニュートン法の式を繰り返し適用すると
x_1=1.666666667
x_2=1.471111111
x_3=1.442812098
x_4=1.442249790
のように
3^(1/3)=1.442249570…
へ近づいていきます。

お礼

式を入れてやってみたらできました。
ありがとうございます。