確率の質問です

質問

たて３よこ３の格子状の道があり、左下がスタート、右上がゴールです。
スタートから右２上２に行った所にA地点があります。

問）A地点を通る確率を求めよ。ただし、上と右の両方に進める交差点では
　　それぞれ１／２の確率でどちらに進むかを決めるものとする。

答えは３／８になるようですが、私は３／５になってしまいます。

どなかか解説をお願いできないでしょうか？

よろしくお願い致します。

回答No.2

nag0720

３／５というのは、
４Ｃ２×２Ｃ１／６Ｃ３＝６×２／２０＝３／５
の計算式で求めたんでしょうね。

２０通りの経路の確率がすべて同じならこの式で問題ありませんが、実際の経路はそれぞれ確率が違います。
例えば、
「右右右上上上」という経路は、始めの３回は１／２の確率で進むが、後の３回は進める方向は１つだけなので、この経路の確率は、１／２×１／２×１／２＝１／８
「右上右上右上」という経路は、始めの５回だけ１／２の確率で進むから、この経路の確率は、１／２×１／２×１／２×１／２×１／２＝１／３２
というように、経路ごとに確率が違いますから、上記の計算式は使えません。

で、正解ですが、
Ａ地点に進む経路は、４Ｃ２＝６通り
この６通りの経路のそれぞれの確率は、１／２×１／２×１／２×１／２＝１／１６
ですべて同じだから、A地点を通る確率は、１／１６×６＝３／８

回答No.1

yyssaa

＞横i縦jの格子点を点(i,j)(0≦i,j≦3)、点(i,j)にいる確率
をP(i,j)とすると、A地点は点(2,2)なのでP(2,2)を求めればよい。
P(1,0)=(1/2)P(0,0)
P(2,0)=(1/2)P(1,0)=(1/2)(1/2)P(0,0)=(1/4)P(0,0)
P(0,1)=(1/2)P(0,0)
P(0,2)=(1/2)P(0,1)=(1/2)(1/2)P(0,0)=(1/4)P(0,0)
P(1,1)=(1/2)P(1,0)+(1/2)P(0,1)
=(1/2)(1/2)P(0,0)+(1/2)(1/2)P(0,0)=(1/2)P(0,0)
P(1,2)=(1/2)P(1,1)+(1/2)P(0,2)
=(1/2)(1/2)P(0,0)+(1/2)(1/4)P(0,0)=(3/8)P(0,0)
P(2,1)=(1/2)P(2,0)+(1/2)P(1,1)
=(1/2)(1/4)P(0,0)+(1/2)(1/2)P(0,0)=(3/8)P(0,0)
P(2,2)=(1/2)P(2,1)+(1/2)P(1,2)
=(1/2)(3/8)P(0,0)+(1/2)(3/8)P(0,0)=(3/8)P(0,0)
よって左下のスタート地点にいる確率P(0,0)を1とすれば、
A地点にいる確率はP(2,2)=3/8・・・答