因数分解が うまくいきません！ギャー！！

質問

ｘ²＋3ｘｙ＋２ｙ²＋２ｘ＋５ｙ－3

これを因数分解しようとして
（ｘ＋ｙ）（ｘ＋２ｙ）＋・・・・・あとが続かない

ｘ²＋２ｘ－３＋２ｙ²＋３ｘｙ＋５ｙ　と並び替えて
（ｘ＋３）（ｘ－１）＋ｙ（２ｙ＋３ｘ＋５）　・・・？？？？

どうもうまくいきません。よろしくお願いします

回答No.1

debut · ベストアンサー

x^2+3xy+2y^2+2x+5y-3をｘで整理すると
x^2+(3y+2)x+2y^2+5y-3
後半のｙのところを因数分解して
x^2+(3y+2)x+(2y-1)(y+3)
x^2+(A+B)x+ABの形とみて、A,Bが何か考えてください。
そうすれば完了です。

回答No.3

noname#156442

最終的に(Ax+By+C)(ax+by+c)の形になるはず。
また、x^2の係数は１なので、A=a=1。

展開すると、x^2+(B+b)xy+Bby^2+(C+c)x+(Bc+Cb)y+Cc
これより、
　B+b=3
　Bb=2
　C+c=2
　Bc+Cb=5
　Cc=-3

これを解くと、B=1, b=2, C=3, c=-1
　または　B=2, b=1, C=-1, c=3

これらの係数を予想式に戻してやると、
　(x+y+3)(x+2y-1)

でーきた。

回答No.2

info22

定石は
１）一番次数の低い文字変数について降べきの順に整理する。
→xで整理
x^2 +(3y+2)x +2y^2+5y-3
２）定数項を因数分解する。
→ 2y^2+5y-3=(y+3)(2y-1)
３）たすき掛け法で因数分解する。
→ {x+(y+3)}{x+(2y-1)}=　？

定石は教科書や参考書の因数分解の最初に載っているはずです。
定石を無視して闇雲に計算してもうまくいく保証はないよ。
たまにうまくいく場合はあるかも知れないが、まず着実にできる
方法でやることが大切だよ。