力学の参考書の問題で、行き詰まってしまいました。

質問

よろしくお願いします。
まず問題ですが、添付図面の図1にて、【たわみσcを求めよ】というものです。
そして解答例ですが、図2・3にて、【σc=σ1+σ2+σ3】というものです。
σ1＝Pl＾3/3EI,σ3＝P（2l）＾3/3EI＝8Pl＾3/3EIは理解できるのですが、σ2の確定の方法がどうしても理解できません。
参考書では、図4にて、sinθB=σ2/l ⇒θBが微小な場合⇒（※1）sinを取り除いて近似的に
θ＝σ2/lとすることができる。⇒σ2＝θB×l＝Pl＾2/2EI×l＝Pl＾3/2EI　となり、σ1・σ2・σ3が出揃いました。
どうしても理解できないのが（※1）の箇所です。なぜ【角度＝長さ】なのかが理解できません。
どうか初心者でもわかりやすい様、ご教授のほどよろしくお願いいたします。

ちなみに正解は【7Pl＾3/2EI】ということでした。

回答No.1

foomufoomu · ベストアンサー

＞なぜ【角度＝長さ】なのかが理解できません
数学の近似値の問題です。
普通なら、δ2 = L * sinθ　ですが、θをラジアン単位で表示した場合、θが小さいと、δ2 ≒ L*θ になります。

これは、ラジアンをつかった場合
θ * L ＝ 扇形の円弧の長さ
なのですが(これがラジアンの定義)、角度が小さい場合、円弧の長さ≒直線で計った円弧両端の長さ(δ2)
と見ることができるためです

お礼

早々に返信くださり本当にありがとうございます。
近似値、ラジアン・・・思いもつきませんでした。
図を書いて納得しました。
参考書もようやく終盤です。
これからもよろしくお願いします。