理科の力学（力のつり合い、重心）の問題です。

質問

重さ１ｋｇ、長さ２４ｃｍのレンガ１～４を用いて、レンガの端をできるだけ机の端から遠くまで出す実験をしました。
図のようにレンガを４つ置くとき、図のa、ｂ、ｃ、ｄの長さを求めなさい。

解答：a=3cm,b=4cm,c=6cm,d=12cmです。

レンガを２つ置くとき（レンガ１、２と机）は、c=6cm,d=12cmで理解できますが、４つ、３つのときがわかりません。

お願いします。

回答No.2

noname#178274 · ベストアンサー

各層の突き出る長さを最下層から順にw,x,y,zとし、レンガ一個の重力をFとします。レンガは接着されてません。

この質問は、垂直抗力を如何に丁寧に図示するかが問われます。レンガの重心は均質なレンガの場合は図心といいますけど、対角線の交点のレンガの中心点に各レンガの各重力が作用するので直下の層からの垂直抗力とその反力の直上のレンガが直下のレンガを重力で押す力を合わせた4×3=12個の力のベクトル図を正確に書いて解く問題になります。

とりあえず、各レンガの重心の位置がすぐ下の机またはレンガの一番端部までに乗っていれば、一体となって次々に垂直抗力が働くのでレンガは落ちないかとは思ったりしますけども(突出長さが各12cm)、しかしすぐ下の層の端部の角の周りの力のモーメントの作用により回転して落ちるかも知れないのですね。
最上層(4層目)のレンガは、自重だけが3層目の端部までに乗ればいいので最大z=12cmです。その3層目の端部が垂直抗力
で抗していて、逆向きにそこで反作用の力Fを受けています。
次の層(3層目)は自重と上層から受ける垂直抗力の反作用によって端部を押されてる力Fとの合力の作用線が2層目の端部までに乗っていれば垂直抗力が働いてまた力のモーメントも0になり落ちません、つまりこのレンガに作用する垂直抗力の作用点が最大で2層目のレンガ端部であれば3層目のレンガも回転しないということです。従って同様に一個のレンガの重心とその片方の端部に垂直抗力の反作用による力の合力を考えれば、この層ではFが反作用として作用してるので、y=12/2=6cmとなります。2層目の最端部が抗する垂直抗力はだから2Fです、繰り返せば、2層目は重心にF、その端部に2Fが作用していて1層目端部が抗する垂直抗力の位置は2層目重心と端部を2:1に内分する点です、だからx=12/3=4cmです。
1層目には、その端部に3Fが重心にはFが作用していて、1層目の重心と端部を3:1に内分する点が机の端部です、よってw=12/4=3cmです。

中学生なら正確には理解できなくて当然です。
力のモーメントの扱い方や、偶力モーメントによる平行する複数の力の合成の仕方という一般論は知らないはずですから。この問題を気にする必要はありませんよ。

お礼

どうも有難うございます。
超ー難しすぎて理解できませんでした。すみません。涙。。。。

問題は超がつくかわかりませんが、有名なテキストの標準問題です。
同様の例題があり、10cmの積み木を机の上にではなくて、床の上に右に３ｃｍずれで積み上げる問題があります。何段積むと崩れるかという問題です。

解説は、
１段目の積み木は、掲題の問題の机（かど）に相当します。
２，３段目の２つ分の積み木の重心を求めると、１段目の積み木の右端より左側になりくずれません。
２，３，４段目の３つ分の積み木の重心（３段目の重心と一致）を求めると、１段目の積み木の右端より右側になりくずれます。
これは、理解できるんですが、掲題の問題には解説がなくて。。。。

補足

検索すると有名な雑誌にのる内容の一部でした。

回答No.1

j-mayol

１つのときレンガの長さの半分１２ｃｍ出せば良い
２つのときレンガ２つ分の長さ４８ｃｍの半分２４ｃｍ出せば良い
１番上のレンガはすでに１２ｃｍはみだしているから残りは１番上と２番目をあわせて１２ｃｍ出せば良い。したがって１２÷２＝６ｃｍ外に出せば良い。
３つのときレンガ３つ分の合計７２ｃｍの半分３６ｃｍ出せば良い。２つのときですでに２４ｃｍ出しているから３段あわせて１２ｃｍ出せば良い。したがって１２÷３＝４ｃｍ外に出せば良い
４つのときレンガ４つ分の長さ９６ｃｍの半分４８ｃｍ出せば良い。３つのとき３６ｃｍ出しているから４段あわせて１２ｃｍ出せば良い。１２÷４＝３ｃｍ　
以上です。

お礼

解説どうもありがとうございます。
数字のマジックではないですが、そのようになりますね。

例えば、
１つの（レンガ１のみ）ときの重心は、１２ｃｍでテーブルの端にきますよね。
２つの（レンガ１、２のみ）ときの重心は、レンガ１の右端から６＋１２＝１８ｃｍでテーブルの端にきますよね。図形でみたときの位置も点対象な形となり、重心はテーブルの端ですよね。

３つの（レンガ１、２、３のみ）ときの重心は、点対象な点を図示するとテーブルの右端を超えませんか？

図示がまちがってるのか、私の勘違いか。。。