壁に固定したひもを回転させるときの張力

質問

下図のように、紐の中心に2kgの重りがついていて手で引っ張っています。
もちろん紐はたわんで、重りの部分で下がっています。

壁］---------●----------【→Ｔ　手】

右側の手の部分で紐をぐるぐる大縄跳びのように回転させた時、手が引っ張る張力はどのように考えたらよいのでしょうか。

紐の長さを２ｍ、1秒間に２回転させるとします。
考え方をご教授頂けると幸いです。

回答No.3

中村 拓男（@tknakamuri）

おもりに力学的エネルギー保存則を適用して速度を求め、
頂上で必要な速度と、周期と頂上での速度の関係を求めればよいのですが、
速度が一定ではないので周期を求める積分が厄介ですね(^^;

厳密にやると結構厄介な問題だと思います。

回答No.2

ybnormal

いろいろと仮定が必要です。

紐は伸び縮みしない、手の位置も変わらない、当然壁の位置も変わらない、さらに動作中は紐はたるまないと仮定すれば、重りは円運動をすることになります。
XYZ座標上で、重りがYZ平面を回転するとし（壁-紐の接点と手の位置は原点の周りに対象の位置にあることになる）、以下のパラメータを設定します。

重りが紐を引っ張る力：T
紐とX軸がなす角：θ
ある瞬間での重りのY軸に対する角度：Φ
円運動のYZ平面上での半径：R

円運動をするわけだから、向心力が必要で、これは重力の原点方向の成分と張力の原点方向の成分を合成したものになる。
重力の原点方向の成分はmg*sinΦ、張力の原点方向の成分は2T*sinθでsinθ=Rなので、２TRとなる。
合力は、mg*sinΦ+2TRでこれがその瞬間での向心力mRω^2に等しくなる。一秒間に2回転ということですが、この場合円運動の接戦方向にも重力の分力が働くので角速度が一定になるという一般化はできません。ωは時間の関数になり、ωはΦを時間で微分したものなので、ある*瞬間*では、
mg*sinΦ+2TR=mR(dΦ/dt)^2

Tを求めればいいわけですが、ΦもTも時間の関数となるので一意には決まりません。

接戦方向に力が働いている状態でそれが可能かどうかは別として、仮にωが4πで常に一定になるような微妙な力の加え方の制御ができるのであれば、Φ=4πtとしてやればいいでしょう。

回答No.1

ORUKA1951

＞紐の長さを２ｍ、1秒間に２回転させるとします。
　たぶんその速度じゃ無理・・

　中心の錘の質量には無関係に、その質量にかかる重力と拮抗する以上の遠心力が必要。最大張力は最下端に来たときになります。