滑車

質問

ありがとうございます。

円がうまく描けませんでしたが下の絵は質量M、半径aの円盤状の滑車で、おもりの質量はそれぞれm_1、m_2です。
重力加速度をgとして、以下の問題に答えてください。
なお、この滑車の慣性モーメントは1/2Ma^2とする。

(1) m_1=m_2で静止しているとき、滑車に働いている力のモーメントについて記してください。

(2) m_1=m_2のとき、m_1側のひもの張力をT_1、m_2側の張力をT_2とする。静止状態からそっと手を離したとき、静止位置からのおもりの変異をxとする。このときm_1側の座標軸を鉛直下向きにとると、m_2側は鉛直上向きにとったことになる。
m_1とm_2の運動方程式をそれぞれ記してください。

(3) 円盤の静止状態からの回転角をφとして、円盤の回転に関する運動方程式を記してください。

(4)　xとφの関係式を記してください。

(5) (2)(3)(4)をもとに、錘の運動の加速度を求めてください。

(6) 静止状態のm_1の位置を原点として、m_1の位置と速度を時間を関数として表してください。

よろしくおねがいします。

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回答No.1

yokkun831 · ベストアンサー

(1)
右回りを正として，（通常左回りが正ですが，(2)以下に合わせました）
T1a - T2a = m1ga - m2ga = 0

(2)
「'」で時間微分を表します。
m1x '' = m1g - T1
m2x '' = T2 - m2g

(3)
1/2Ma^2φ'' = T1a - T2a

(4)
x = aφ

(5)
(4)を用いてφ''を消去し，(2)(4)を連立させてT1，T2を消去すれば，
x '' = (m1 - m2)g/(m1 + m2 + M/2)

(6)
x(t) = 1/2 x '' t^2 = (m1 - m2)g/(2m1 + 2m2 + M) ×t^2

となると思います。

お礼

いつも助かります。本当にありがとうございます。