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張力の謎を解明！質量Mのロープが垂直に静止する仕組みとは？
- 質量Mのロープが垂直に静止する仕組みを解明します。ロープの一部が斜面上に置かれ、残りの部分が垂らされている状態で考えます。
- 斜面上のロープの張力を分析すると、PB部分では張力の大きさはT＝Mｂ（PB部分の質量）ｇとなります。
- しかし、ロープの重さが無視できない場合でも、BP方向に働く張力とAP方向に働く張力は等しいことがわかります。その理由を解明します。
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ロープ自体に質量がない場合、どの区間を切り取って両端にかかる張力を元に運動方程式を立てても質量がゼロであるため、張力が等しくないと加速度が発散してしまいおかしなことになります。 今回の場合、ロープ自体に質量があるため張力がいたるところで等しいなどとはいえません。 PA,PBの両区間で先端に行くほど張力は弱くなります。AP方向とBP方向に働く張力の大きさが等しいとはあくまでPでの張力についてのことです。 >ロープの重さが無視できないのにどうしてBP方向にPに働く張力とAP方向にPに働く張力は等しいのでしょうか？ 場所によって張力が異なるならこのような疑問は当然のことです。 このてんについて議論するのは少しばかり面倒なことなのです。 Pの部分に滑車が付いているとしましょう。(図があると良いのですが、ご自分で紙に書いて確認してください) ロープのうち滑車にかかっている部分を考えます。 ロープのこの部分にかかる力は次の4通りの力になります。 1.B方向からかかる張力T1 2.A方向からかかる張力T2 3.滑車からかかる抗力の合力F 4.その部分にかかる重力mg 実は滑車の大きさを非常に小さいとすると、3と4の合力の向きは ロープの滑車にかかっている部分の中央部でその点で滑車の面に垂直な方向 になります。(この点は受け入れてもらわないと説明できません) ロープは動かない前提なので1～4の合力はゼロでないといけないため、1と2の合力の向きは3と4の合力の向きと逆向き(1直線上)でなければなりません。「 この向きはPAとPBのなす角の二等分線になります。 二つの力の合力の向きがその二つの力のなす角の二等分線となるとき、その二つの力の大きさは必ず等しくなければなりません。(平行四辺形の対角線が内閣を二等分するとき、その平行四辺形は必ずひし形となります。証明略) 以上の理由で、P点におけるロープの張力の大きさはPA,PBのどちらの向きでも同じになるのです。
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- Quarks
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ロープのままだと考えにくいのではないでしょうか？ P点で、ロープをＡＰ部とＢＰ部とに分け、軽くて伸び縮みしない糸で繋ぎ直す。 糸の部分を滑車に掛ける。 こんな思考上の操作を加えると、図のようになります。○の部分が各ロープの断片を１まとめにしたものに相当します。 図から、当然のように、Ｐ点で糸に掛かる張力は、Ａ側，Ｂ側共に同じ大きさになっていないとおかしいことがわかるのではないでしょうか。 もちろん、同じ大きさとは言っても、ａの長さによって、張力Ｔの大きさは異なってきます。 T=M'g T=Mgsinθ
お礼
回答ありがとうございます 図までご丁寧にありがとうござます
- windwald
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１本のロープだからです。 １つのロープではどこにおいても張力は等しいのです。
お礼
回答ありがとうございます
お礼
回答ありがとうございます つまりP部分に滑車があると考え、滑車の質量を無視すれば B方向からかかる張力T1とA方向からかかる張力T2の合力＝滑車からかかる抗力の合力F となり 二つの力の合力の向きがその二つの力のなす角の二等分線となるとき、その二つの力の大きさは必ず等しくなければなりません よりT１＝T2となるわけですか？