化学の有効数字について

質問

金属Mの塩化物は水和物MCl・2H2Oを形成する。この水和物422mgを加熱して無水物MCl2にすると、質量は333mgに減少した。
金属Mの原子量を求めよ。

という問題で、解答は64でした。
計算してみると、63.69でした。
63.67なら納得がいくのですが‥‥

問題には特に、有効数字⚪︎桁で答えよ
とかは書いてありません。

どうしてですか？？
回答よろしくお願いします。

回答No.4

ORUKA1951 · ベストアンサー

＞有効数字は2桁で、かつかけ算だから
＞桁数の最も少ない有効数字よりも1桁多く求めて四捨五入する、
＞つまり、63.6→64ということですか？？

　そうです。
422.??? - 333.??? = 89.*** ←2桁
　これはわかりますよね。

　掛け算の場合は、有効数字は変わりませんので、３桁まで求めて四捨五入です。

　詳しくは
　⇒有効数字 - Wikipedia( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E5%8A%B9%E6%95%B0%E5%AD%97 )

　掛け算は兎も角、加減算は間違えやすいので注意しましょう。

お礼

何回もありがとうございました！！！

回答No.3

ORUKA1951

厳密に書くと
4.22×10² - 3.33×10² = 0.89×10²
「0ではない数字より前に0がある場合、その0は有効ではない。」
より有効数字２桁です。

補足

補足ばかりすみません。
ということは、
422-333=89←2桁
89M=5669
有効数字は2桁で、かつかけ算だから
桁数の最も少ない有効数字よりも1桁多く求めて四捨五入する、つまり、63.6→64ということですか？？

回答No.2

ORUKA1951

＞422-333=89で有効数字2桁とはならないと思うのですが、

　ここはとっても良く間違う部分です。例えば、2350mと2349mの差は、1mですが、決して1.000mではありません。
　422gと、333gの差は、89gであって、決して89.0gではありません。計算したら精度が上がる事はありません。

回答No.1

ORUKA1951

化学の場合、物理ほど有効数字を問う事はないですね。
もし設問が有効数字を重視しているなら、質問は
「金属Mの塩化物は水和物 MCl・2H₂Oを形成する。この水和物 4.22×10²mgを加熱して無水物MCl₂にすると、質量は3.33×10²mgに減少した。」
と、科学的記法で書かれているはずです。
　まず、問題文や質問を正確に記述しましょう。その問題ではその回答にならない!!

＞計算してみると、63.69でした。63.67なら納得がいくのですが‥‥
　これはいずれも誤りですが(^^)。。。
　なぜなら、422gと333gはいずれも有効数字は３桁ですから、４桁になる事はありません。

★「金属Mの塩化物は水和物 MCl₂・2H₂Oを形成する。この水和物 4.22×10²mgを加熱して無水物　MCl₂にすると、質量は3.33×10²mgに減少した。」
　回答から類推すると正確な問題は上記のはずです。

　422 - 333 = 89 (g) ・・・ここで有効数字２桁になります。★重要

　小数点以下は不確かですから、計算結果は２桁以上の有効数字にはなりません。

　(M + 2×35.5 + 2×18.0)X = 422
　(M + 2×35.5 )X = 333

　(M + 107)X = 422
　(M + 71.0)X = 333

　(1 + 107/M)MX　= 422
　(1 + 71.0/M)MX = 333

　MX = 422/(1 + 107/M)
　MX = 333/(1 + 71.0/M)

　422/(1 + 107/M) = 333/(1 + 71.0/M)

　422(1 + 71.0/M) = 333(1 + 107/M)

　422 + 29962/M = 333 + 35631/M

　422M + 29962 = 333M + 35631
　422M - 333M = 35631 - 29962
　　　89M　　 = 5669
　　　　M = 63.696629213483146067415730337079

有効数字　２桁なので　64

補足

すみません、打ち間違いです。63.7です。
模範解答では、求める式が、
(x+71)/(x+107)=333/422と計算しています。
なので、422-333=89で有効数字2桁とはならないと思うのですが、、