率6％で元の投資の3倍になるには？（英文です）

質問

いつも大変お世話になっております。

英文の問題で恐縮なのですが、
以下の問題の答えが合っているかご確認をお願いできれば幸いです。

Find how long will it take for an investment to triple if it is invested at 6% compounded continuously?

3P=Pe＾（ｒｔ）
ｌｎ3＝0.06ｔ
ｔ＝18.31

答え：18.31（年？）

どうぞよろしくお願い致します。

回答No.1

shuu_01 · ベストアンサー

wildstrawberry さんの既出 Q&A
金利の問題です（英文）

｜　一応、
｜　A=Pe^rt
｜　という式を使用することは分かっていて、

でその証明のサイトを ybnormal さんが紹介して
くださっていました

A ＝ Pe^rt

　P = principal amount (the initial amount you borrow or deposit)
　r = annual rate of interest (as a decimal)
　t = number of years the amount is deposited or borrowed for.
　A = amount of money accumulated after n years, including interest.
　n = number of times the interest is compounded per year

の式を使います

年利 6% で、P ドルの元金が 3P ドルになるのは

3P ＝ P e^0.06 t

対数をとって

log[e] 3 ＋ log[e] P ＝ log[e] P＋0.06t

log[e] 3 ＝ 0.06t

t ＝ log[e] 3 /0/06 ＝ 18.31020481

18.31年となります

回答No.5

shuu_01

asuncion さん、今回のみの問題なら僕もそうしたと思いますが、

金利の問題です（英文）
http://okwave.jp/qa/q8518669.html

What amount (to the nearest cent（US$)) will be in an account after 5 years if $100 is invested at an annual nominal rate of 8% compounded annually? Semiannually? Continuously?

という問題があり、今回は　continuously　で解きます

asuncion さんの解き方は　annually　での解き方で、そのため年数も少し違っています

お礼

まとめてのお礼ですみません。
早速の書き込みありがとうございました。
いつもとても助かっております。

私も、月か年か悩んだんですが、
どうも出題者はそこまで求めず、
計算式と答えが合っていればいいような感じなんですよね。
私はこういう文章問題は最後の答え方が大事だと思うんですが（汗）。

でも、とても勉強になりました。
本当にありがとうございました。

回答No.4

asuncion

要するに
1.06^n = 3
になるnを求めればよい、ということ。
n・log(1.06) = log3
n = log(3)/log(1.06) = 18.85 ...

回答No.3

shuu_01

でも、以前の問題で使った式が

A ＝ Pe^rt
　r = annual rate of interest (as a decimal)
　t = number of years the amount is deposited or borrowed for.

ですので、年ですよね

回答No.2

shuu_01

6%　が年利であれば、18.31年ですが、

もし１月に 6% の利子なら、18.31月です

問題を出した人に確認してください