文章問題

質問

文章問題が苦手なので教えてください
駅を通過する前に列車が12秒間汽笛を鳴らした。駅では10秒間汽笛がきこえた。音と列車の速さの比の値を求める。また、駅を通過後ある地点から6秒間汽笛を鳴らした。駅では何秒間きこえるか。
という問題です

列車の速さをu, 音の速さをvとおきます
列車が12秒で走る距離を、音は２秒で進む。、
12u = 2v　、v : u = 6 : 1
音が2秒というのはどこで理解できるのですか？
それから、比がよくわかりまえん。
12u = 2v　、v : u = 6 : 1はどこから？

駅からある地点までの距離をaとおき

そして、以後のことがよくわかりません。
汽笛を鳴らし始めた瞬間の音は、a/(6u)秒後に駅にたどり着き。

鳴らし始めた瞬間から計算すると6+(a+6u)/(6u)=7+a/(6u)
よって、駅で音が聞こえる秒数は7+a/(6u) - a/(6u)=7秒。

理解ができませｎ。

回答No.2

Largo_sp

文章問題は、与えられた文をどれだけ上手に式にできるかだけだと思います。

質問とは別に文章を式に直していきましょう

まず…判らない数値を変数にしましょう
ここでは…列車の速さと音の速さ、駅で聞こえる秒数です
それぞれ、u (m/s) v(m/s) s(s) と置きましょう

まず、列車が12秒間汽笛を鳴らしたので、
その間に進んだ距離は、12u(m)
列車が止まっていれば、音波の続く長さは12v(m)だが
実際駅聞こえた長さは10v(m)分
この差は、列車の走った距離に等しいから(12-10)v=12u
（最後に鳴らした音の時間の差が距離の差だから）
∴v=6u ⇒v:u=6:1

同様に考えて、６秒間汽笛を鳴らすからその間に進む距離は 6u(m)
止まっている状態での音波の長さは 6v(m)
実際に聞こえる音の音波の長さは sv(m)
走った距離を考えると
(s-6)v=6u
前式より、v=6uなので
(s-6)v=v s=7

7秒後です…

問題の回答の方法は、時間で等式をたてています
私は好きではないですが…

回答No.1

housyasei-usagi

汽笛は駅を通過する時に鳴らし終わったのですから，この時を基準に汽笛は12秒前から鳴らしています。一方音は10秒しか聞こえなかった訳ですから，鳴らし始めた12秒前から２秒後に音が聞こえていなければなりません。

　ということは，音は鳴らし始めから２秒で駅に届く。また，列車は12秒で駅に届く（通過する）。つまり，同じ距離を音は2秒で進むが，列車は12秒で進むということになります。よって，12÷2＝6で音は列車の6倍速い。

＞列車の速さをu, 音の速さをvとおきます
＞列車が12秒で走る距離を、音は２秒で進む。、
＞12u = 2v　、v : u = 6 : 1

　距離＝速さ×時間です。12秒で列車が進む距離は12u，2秒で音が進む距離は2v。距離は等しいので先の式が成り立つのです。

とりあえず，ここまでは良いでしょうか？

次に通過した場合の問いに対して。

＞駅からある地点までの距離をaとおき
＞そして、以後のことがよくわかりません。
＞汽笛を鳴らし始めた瞬間の音は、a/(6u)秒後に駅にたどり着き。

　ここで言う6uは音速です。距離＝速さ×時間の関係から，a＝6u×時間となるので，時間はa/6uです。ここで，時間の基準は列車が汽笛を鳴らした時となっています。

＞鳴らし始めた瞬間から計算すると6+(a+6u)/(6u)=7+a/(6u)

　これはややこしいですね。6が何度も出ますけど，6秒の6，音速は列車の6倍の6が両方あるので，6がどちらの6かを区別しないとわからない。実際私もすぐに理解できませんでした。

　こう考えてはどうですか？

　・列車の速さが０のとき，汽笛を６秒鳴らせば，どこにいても汽笛は６秒聞こえる。（正確には観測者の速さも０です。ご質問は駅にいる条件なので当然０ですが。）
　・列車が遠ざかるとき，最後の音は遠ざかった分だけ，音が届くのに時間がかかる。
　・6秒間で列車が遠ざかる距離は，列車速度u×6秒=6u
　・この距離を音が伝わる時間は距離÷速さで　6u÷v　である。
　・この問題では音速は列車の6倍であるので6u=v
　・よって，6u÷v=6u÷6u＝1　つまりこの距離を音で１秒かかる。（遠ざかっているので1秒余計にかかる）
　・汽笛の鳴らした時間は6秒なので，これに１秒足して7秒。これが駅で聞こえる音の長さ。

またこの問題は駅とその前後の線路が十分に長い距離の間直線であったことと，汽笛の位置と観測者は一直線上に位置していたという条件です。まあ，列車の幅とか汽笛の取り付け位置などは現実には誤差範囲でしょうけど，理論的には無視できないので。

最後に6+(a+6u)/(6u)=7+a/(6u)の説明が不十分でしたが，どうも私の文才ではテキストのみでうまく伝える自身がありません。あしからず。