数学問題の解き方を教えてください

質問

この問題の解き方を教えてください。

電車ＡがＢ駅を出発し、Ｂ駅から２７０ｍ離れた地点まで進むのに３０秒かかります。この区間において、電車ＡがＢ駅を出発して進む距離はＢ駅を出発してからの時間の２乗に比例するものとするとき、電車ＡがＢ駅を出発して１２０ｍ進むのにかかる時間は何秒ですか。

よろしくお願いします。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

距離yは時間tの2乗に比例することから、
y = at^2
とおくことができる。これに、最初の条件
y = 270, t = 30
を代入する。
270 = 900a
より、a = 0.3
y = 0.3t^2
に
y = 120を代入する。
120 = 0.3t^2
t^2 = 400
時間は負にはならないから、t = 20
∴20秒

お礼

ありがとうございました。
私のレベルでもとてもわかりやすかったです。

回答No.5

ORUKA1951

進む距離は速度に時間を掛け合わせたものです。　時速x(km/h)でy(h)時間進めばxy(km)
ここは時間と共に速度が変化するので、速度はαtとなります。αは比例定数
　ここは、「進む距離はＢ駅を出発してからの時間の２乗に比例する」と書かれているので、L(距離) = αt²　
　とそのまま式にすればよいだけです。

α(30)² = 270　２７０ｍ離れた地点まで進むのに３０秒かかります。
α(t)²　= 120　電車Ａが１２０ｍ進むのにかかる時間は何秒ですか。

の連立方程式がかけるはずです。
あとは普通にとくだけです。

α(30)² = 270　展開
α(t)²　= 120　展開　　ただしt≧0

α900 = 270　　両辺を600で割る
αt²　= 120

α　　 = 0.3
αt²　= 120　　代入

α　　 = 0.3
0.3t²　= 120　×(1/0.3)

α　= 0.3
t²　= 400

α　= 0.3
t = ±20　　-20はないので・・ t=20

　一般的にこの手の文章題は質問を読み理解して式に立てるところが課題です。計算自体はご覧のようにとっても簡単なはずです。特に、「進む距離は時間の２乗に比例する」と書かれているから、これが「(物体の落下)速度は時間に比例して毎秒9.8mずつ早くなる」だと積分の考え方が必要になりますけどね。

　理科の問題は、国語力が勝負です。色々な文章題を読んで立式できるようになりましょう。式は人によって違っても構いませんが、【正しい式】なら同じ回答に到達すはずです。

お礼

ありがとうございました。
国語力も磨きます。

回答No.4

shuu_01

数学って 「これ覚えても、将来 何に使うんだろう？
こんなの 覚えても仕方ないよね」 というのも多いですが、
今回の問題は実生活にも応用でき、マシな方です

車で ゼロヨン 競争しますが、この電車のゼロヨンは

L = 0.3 X t^2

400 = 0.3 X t^2

t^2 = 400 / 0.3 =4000/3 = 1333.33333、、、、

t = 36.51484、、、、 秒

ベストカー 2012年7月10日号

車 種／ゼロヨンタイム／0～100km/h加速タイム
日産GTR／11秒16／3秒57
トヨタ86／14秒96／6秒91
レガシーB4 2.0DIT／14秒18／6秒79
トヨタアクア／17秒81／10秒38
ミライース／19秒62／15秒90
ヴェルファイアHV／17秒57

と比べ、遅いです

因みに、L = 0.3 X t^2 を微分すると速度が出ます

V = 0.3 X 2 t ＝ 0.6t

ですので、400m に達した時の速度は

21.9 m/秒　=　（21.9 /1000） X 60 X 60 km/時 ＝ 78.9 km/時

在来線の電車の速度は

BIGLOBE なんでも相談室
在来線の電車の速度はどれくらいですか？
http://soudan1.biglobe.ne.jp/qa889140.html

に回答があり、

首都圏の東北本線で、駅間距離の比較的長い所で、
90～100km/hでした。（メーターを見ました。）

ってことなので、95km/時 = 26.38889、、、m/秒

問題文の電車が その速度に達するには

t = 26.38889、、、/0.6 = 43.98148、、、秒

かかるのですね

お礼

ありがとうございます。
とっても助かりました。
しっかり勉強します。

回答No.3

shuu_01

Ｂ駅を出発してから電車 A が t 秒で進む距離を L メートル とすると

　L = a t^2

とあらわせます

30秒で 270メートル進むので

　270 = a X 30^2

　a = 270 / 900 = 0.3

ですので

　L = 0.3 X t^2

とあらわせます

　120 = 0.3 X t^2

　t ^2 = 120/0.3 = 400

　t = 20

と計算でき、20秒です

ps: なんかすごい簡単な問題なんですけど

回答No.2

asuncion

という具合に、問題文に書いてあるとおりに
式を立てれば、自ずと解けるようになっています。

数学とともに、国語も頑張りましょう。

お礼

ありがとうございました。
がんばります。