数Ａ

質問

f（x）を　x-1で割ると1余り、x-2で割ると2余る。このf(x)を(x-2)(x-1)で割ると余りは

の問題で
ｆ（ｘ）をｘ－１で割った余りは１、商をＱ（ｘ）とすると、ｆ（ｘ）＝（ｘ－１）Ｑ（ｘ）＋１。

ｆ（ｘ）をｘ－２で割った余りは２、商をＱ’（ｘ）とすると、ｆ（ｘ）＝（ｘ－２）Ｑ’（ｘ）＋２。

ですが、このあとどのように求めればいのでしょうか？
教えていただけませんか？

回答No.2

mikelucky · ベストアンサー

f(x)を二次式(x-2)(x-1)で割っているので、あまりは
一次式以下になるはず。

これをax+bとする。

f(x)は以下のようにかける

f(x)=(x-2)(x-1)Ｑ"（ｘ）+ax+b

x=1のとき
ｆ（ｘ）＝（ｘ－１）Ｑ（ｘ）＋１
をつかって　F(1)=（1－1）Ｑ（ｘ）＋１=1

また
f(x)=(x-2)(x-1)Ｑ"（ｘ）+ax+b
をつかって　f(1)=(1-2)(1-1)Ｑ"（1）+(a*1)+b =a+b

よって a+b=1

x=2のとき
ｆ（ｘ）＝（ｘ－２）Ｑ’（ｘ）＋２
をつかって　　F(2)=（2－2）Ｑ'（2）＋2=2
また
f(x)=(x-2)(x-1)Ｑ"（ｘ）+ax+b
をつかって　f(1)=(2-2)(2-1)Ｑ"（2）+(a*2)+b =2a+b

よって2a+b=2

あとは a+b=1、2a+b=2の連立方程式

こんな感じです

回答No.1

tamagawa49

まずf(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+ax+bという式を立てます。
f(x)を(x-1)(x-2)で割ると商がQ(x)で余りがax+b

この式にx=1を代入して
f(1)=a+b=1
f(2)=2a+b=2
という結論を導きます。f(1)というのはf(x)を(x-1)で割った余りの事です。

そしてこの２つの式を連立させるとa=1,b=0となりますから、求めたい余りは、xとなります。