マクスウェルの方程式を使用しての原理説明

質問

こんにちは、いつもお世話になります。
質問はタイトル通りなのですが、問題としては
　『・次のものを作ることが出来る理由を、マクスウェルの方程式から説明しなさい。
　　（技術的工業的説明は不要、最小限の原理を式番号引用にて）
　　　　（１）電気モーター
　　　　（２）発電機
　　　　（３）交流変圧器　』
と、いうものです。
ちなみにマクスウェル方程式の式番号は、ガウスの法則が（ａ）、磁束密度に関するガウスの法則が（ｂ）、マクスウェル・アンペールの法則が（ｃ）、電磁誘導の法則が（ｄ）となっています。
原理の方はなんとかわかっているつもりなのですが、マクスウェルの方程式をどのように引用していいかわからず、困っています…（-ー；）
どれか１つでも、ご解答お待ちしております。

回答No.2

GTAC · ベストアンサー

keyguyさんの説明に補足します。
Maxwell方程式は式の意味を言葉に直して理解することをお勧めします。このことによって、高校までに学んだ電気の法則との関連がわかると思います。

(a)div(D)=ρ ：電束密度の発散は電荷に等しい
(b)div(B)=0 ：磁束密度の発散は０（磁束は湧き出るところがなく、かならずループになる。）
(c)rot(H)=i+∂D/∂t ：磁束の回転は電流と電束密度の変化の和に等しい
(d)rot(E)=-∂B/∂t：電界の回転は磁束密度の時間変化に比例し向きは逆らう方向になる。

これから電気機器との関連を考えると判るのではないでしょうか？

電束密度の変化を利用した機器は実用上も少なく、質問の中に挙げた機器にはありませんが、静電誘導によってチャージされる現象はこれになります。

お礼

ご解答ありがとうございます。
いまいち式を言葉にまとめるのが苦手だったので、とても参考になりました！
こちらもさらに参考にさせていただいて、じっくり理解していきたいと思います。
どうもありがとうございました。

回答No.3

eiectron

もしかしたら、文字と、記号で悩んでいるのでないかと思い、no.1,no.2さんの式を砕いてお話したいと、思いました。余計でしたら、ごめんなさい。

　rot,これは、ドイツ語読みで？ロータツィオン、英語のローテションと思います。私たちは「渦」と訳して習いました。
　このrotは、レンツの法則で、電線の閉回路（リングをイメージしましょう。同時に、リングに交差する磁力線Ｈ（磁束Ｂは少し意味が違うが、磁束と思ってもよい、説明省略）が変化（本数や方向が変化）したとき、磁力線の変化を妨げる方向に（数式では、この意味を表すのにマイナスの記号「－」を式の前につけます、例えば、誘導電圧e＝－ｄφ/dtと）電圧eを発生すると言うのを数式にすると誘導電圧e＝－ｄφ/dtになります。
　この式を一般化したのがrot(E)=-∂B/∂tと思いましょう。　難しいのは、ＨとＢの理解の方です。

　変化する磁力線を囲むリング内に（＝閉回路に＝渦状に＝ｒot状に）電圧Ｅ（または起電力）を発生し、電流がリング（閉回路＝渦状に＝rot)に流れる事を、記号化してまとめたものとイメージすると良い。

　div は、ダイバージェンスと読み、発散と訳して習いました。これは、＋やーの電荷から、電気力線が空間に放出されている状態を記号化したと思いましょう。磁石から出る磁力線や、電流の回りに生じる磁力線の様にリング状に閉じていないので、発散＝div。

　へん微分∂のｔは時間で変化する量を、特定の物、例えば磁束Ｂ、について表します。

　磁束が時間で変化すると、磁束を包む閉回路部分（金属の導体があるなしに関わらず）に存在する電荷煮たいして動かす力（起電力などと言い、記号でＥやＶ）を及ぼすから（既にレンツとファラデーが発見した自然現象に対する法則で分っているから）、ｔで微分するわけです。

　綜合すると、電流iが（電荷の流れが、電気力線＝電束D
の流れ、これは余計かな）磁界（Ｈ，Ｂ）を発生し、
rot(H)=i+∂D/∂t

　綜合すると
　磁界（Ｈ，Ｂ）の変化が電圧（Ｅ、Ｄ）を発生して電流i
を流し、その電流が磁界を作り、その電流が磁界（Ｈ，Ｂ）を作っている、磁界の変化が電圧を誘発し電流を流す。その電流が磁束を・・・という関連しあって切り離せない関係を、記号で総括したのが、マクスウェルの電磁方程式（電気と磁気の方程式、電界と磁界の方程式、電磁波の方程式）と言われています。

　ｎo.1さんのローレンツの力の式のｘは直角を意味する
価を掛け算する数学であって、フレミング工学博士が考えついた常時携帯する左手手３指を互いに直角に曲げて、磁界Ｈ中の電流（ｖで動く電荷ｑ）が受ける（押し曲げられる）力Ｆの方向と大きさを計算するのと同じ事を、数式で記号化したものです。

お礼

ご解答ありがとうございます。
いえいえ、詳しい説明をいただき非常に参考になりました！ローテーションやダイバーゼンスは習いました。ただ、こちらの授業ではマクスウェルの方程式を積分型で使っていたので一瞬理解が遅れてしまいまして…；
やっぱり、説明などの場合は特に式の意味を理解するのが第一なんですね。
どうもありがとうございました！

回答No.1

keyguy

(a)div(D)=ρ
(b)div(B)=0
(c)rot(H)=i+∂D/∂t
(d)rot(E)=-∂B/∂t

(e)F=q・v×B（ローレンツの力）

直流モーターはF=q・v×Bのなせる技です
磁界中を電荷（電子,正孔）が移動すると力が発生する
本質的ではないが界磁に永久磁石でなく電磁石を使うならばrot(H)=i（マックスウェルの変位電流項は不要）も考えてやればいいのです

直流発電機はrot(E)=-∂B/∂tのなせる技です
閉回路を淵とする曲面の全磁束が変化するとその閉回路に電圧が発生する

交流変圧器はrot(E)=-∂B/∂tのなせる技です
同上

div(D)=ρ
div(B)=0
は実は単なる初期条件です

お礼

ご解答ありがとうございます。式と機器の関係がわかりました！
参考にさせていただいて、また自分なりに解を考えたいと思います。
どうもありがとうございました！