近軸軌道方程式

質問

式が複雑のため、質問の全体の内容をＵＲＬに記載します。

http://blogs.yahoo.co.jp/kanagawakenminn2003/GALLERY/show_image_v2.html?id=http:%2F%2Fimg.blogs.yahoo.co.jp%2Fybi%2F1%2F7c%2Fe0%2Fkanagawakenminn2003%2Ffolder%2F709028%2Fimg_709028_34899768_0%3F1311575998

上の式は、回転対称な電場中での、近軸軌道方程式です。こと変数変換を使って、この式にするためにはどうすればいいでしょうか？特に、Ｐが何なのかわかりません。そして、を微分したらどうなるかがわかりません。

回答No.1

rnakamra · ベストアンサー

r(z)=R(z)/{Φ(z)}^(1/4)
この式をzで微分すると

dr/dz=[R'(z){Φ(z)}^(1/4)-R(z)*(1/4){Φ(z)}^(-3/4)*Φ'(z)]/{Φ(z)}^(1/2)
です。単に商の微分公式に当てはめればよい。{Φ(z)}^(1/4)の微分も合成関数の微分を使えば一発。

分子を{Φ(z)}^(1/4)でまとめて、分母と約分しておくともう一度微分するにはよいと思う。

dr/dz,d^2r/dx^2を計算し元の微分方程式に入れると多分Φ(z),Φ'(z),Φ''(z)がうまいこと消えたり共通因数としてくくりだせるようになると思います。
ひたすら計算するだけの問題。

お礼

ありがとうございます。頑張って解いてみます