円の中心の直線の求め方を教えてください。

質問

座標平面上で、2点A(0,3)、B(6,1)がある。
このとき、次のことが言える。

(1) 2点A,Bを通る円C1の中心O1は、直線
y=(ア)x-(イ) 上にある。

(2) (1)で考えた円C1 の半径が2√5のとき、
中心が第一象限にある円C1の中心O1 の
座標はO1(ウ,エ)である。

(3) 直線ABに関して(2)で求めたC1と
対称な円C2の方程式を求めると
(xオカ)^2+(yキク)^2=ケコ である。
ただし、オとキは符号が入る。

(4)円C1と円C2とで囲まれた共通部分の
面積Sは S=(サシ)π(ス)(セソ)である。
ただし、スは符号が入り、πは円周率である。

(1)からわかりません。教えてください、
よろしくお願いします(T . T)

回答No.1

Higurashi777 · ベストアンサー

1)のヒントだけ。
いちばん判りやすいのはA,Bを結んだ線が直径の場合ですよね。
この場合は中心O1は線分ABの中点になりますから、中心の座標はO1(3,2)になります。
で、A,Bを結んだ線が直径以外になる場合ですが、円弧がA,Bを通る、ということは、線分AO1の長さ＝線分BO1の長さ＝半径　になります。
すなわち、A,O1,Bの3点を結んだ三角形AO1Bで考えると、AO1=BO1の二等辺三角形になります。
ということは、点O1から線分ABに垂線を下ろした場合、垂線の交点はかならず線分ABの中点（すなわち座標(3,2)）になります。

ということは、円C1の中心O1は「点(3,2)を通り、直線ABと直交する線分の上」にあるということになります。

これを基本に考えるとあと2)3)4)も解けるかと思われます。

以上、ご参考まで。

お礼

とてもわかりやすくて
本当に参考になりました！！
ありがとうございました！m(_ _ _)m