数II 図形と方程式 円

質問

点(-3,4)を中心する円で直線x-2y+6=0に接するときの円の方程式を求めよ。という問題なんですがどう問けばいいか分からないので教えて下さい！！よろしくお願いします！

回答No.2

shuu_01 · ベストアンサー

点(-3,4)を中心とし、半径 r の円の方程式は

（x+3）^2＋（y-4）^2＝ｒ^2　(1)

とあらわせます

これと、直線 x-2y+6=0　(2)

が接するということは、x ＝ 2y － 6 を (1) に代入した二次方程式

（2y - 6 + 3）^2 ＋ （y-4）^2＝ｒ^2

が重解を持つということで

上記の式を整理し、

（y-2）^2 ＝ r^2 /5 - 1

r = √5

求める円の方程式は

（x+3）^2＋（y-4）^2＝5

お礼

ありがとうございました！すごく分かりやすかったです！！

回答No.1

gohtraw

点と直線の距離を求める公式があるので、それを使って
（－３，４）とｘ－２ｙ＋６＝０の距離を求めれば、（－３，４）を
中心としてｘ－２ｙ＋６＝０に接する円の半径が判ります。

中心の座標が判っていて、半径が判れば円の式は
書けます。

お礼

ありがとうございました！とても参考になりました。！！