確率

質問

1,2,3,4,5の数字が１つずつ書かれたカードがそれぞれ1枚ずつ、合計5枚ある。このカードから3枚を選んで3桁の正の整数を作るとき、6の倍数は何通り出来るか？

答え８通り

この時6の倍数ってどうやって見つけるのかが分かりません。

回答No.2

poohron · ベストアンサー

「6の倍数」＝「6で割り切れる数」ですね。
6＝2×3ですから、
「6で割り切れる数」＝「2でも割り切れるし、3でも割り切れる数」ということになります。

「3で割り切れる数」の見つけ方はご存知ですか？
「全部の桁を足すと3で割り切れる数」が「3で割り切れる数」です。
例えば、123なら1+2+3＝6ですが、6は3で割り切れる数なので
123は「3で割り切れる数」です。

「2で割り切れる数」はもちろん偶数ですから、
一番下の桁が偶数でなければなりません。

ということで、1,2,3,4,5の内の3つで「足して3になる数」を探しましょう。
1,2,3　1,3,5　2,3,4　3,4,5
の4種類であることが分かります。

この中で1,3,5には偶数が入っていないので除外。
残る3種類で一番下の桁が偶数になる組み合わせを探してみましょう。

132　312
234　324
432　342
354　534
の8つですね。

補足

ありがとうございます！
これが「7の倍数」や「９の倍数」の時はどうなるんでしょうか？
問題としては出ないんでしょうかねぇ～？？
何度もすみません。。。

回答No.4

poohron

> これが「7の倍数」や「９の倍数」の時はどうなるんでしょうか？

「9の倍数」は簡単です。
全部の桁を足し合わせるとそれが9の倍数になる数、
それが9の倍数です。

「7の倍数」はちょっとややこしいです。
(10以上の位の数)と(1の位の数)×2 の差が7の倍数ならば7の倍数です。

…ん？ちょっと分かり辛いですね。
例えば「357」の場合。
『10以上の位の数』は「35」、『1の位の数』は「7」です。
(10以上の位の数)－(1の位の数)×2 を計算すると、
(35)－(7)×2
＝35-14
＝21
この21は7の倍数ですから、「357は7の倍数である」と見分けることができます。

お礼

そうなんですね！
大変助かりました！
ありがとうございました！！

回答No.3

ultraCS

単純な方法として

まず6の倍数は偶数だから、末尾は2か4
で、2の時に、3枚の和が3の倍数(3の倍数の定義って、知ってますよね)になる組み合わせは、残り二数の和が4か7になります。
4の組み合わせは1-3、7の組み合わせは3-4しかなく、これをそれぞれ裏返したのも併せて4通り、132/312/342/442になります。5が入ると3数の和は8/10/11しかとらないので5はあり得ません。

4の時におなじ条件を考えると、こちらは、対象が6しかなくて、1-5/2-4で、154/514/234/324の四通りとなり、全八通りですね。

回答No.1

leonhard2

6の倍数は、2の倍数であり3の倍数でもあればよいわけです。

まず、2の倍数ですが、
1の位が2か4のカードに決まります。

次に3の倍数ですが、
1の位の数と10の位の数と100の位の数を足して3の倍数にならないといけないので、

1の位が2のとき、
132 312 (位の数を足して6になる場合)
342 432 (位の数を足して9になる場合)

位の数の和が12以上になることはないので4つ

1の位が4のとき、
234 324 (位の数を足して9になる場合)
354 534 (位の数を足して12になる場合)

位の数の和が15以上になることはないので4つ

以上あわせて8通りです。