割引現在価値について

質問

利益の出し方について質問です。以下が問題文となります。

今期初めに機械を1000万円で購入
その機械での今期末の売上高が1200万円、来期末が310万円、それ以降は0となる。
生産を行なった場合、機械の購入費用は今期初めに発生。
また、各期末に賃金200万円が発生する。
利子率は常に10%とする。

今期と来期の二期間で生産して、来期末に機械を売却する場合、売却代金が最低いくらなら、企業は機械を購入するか。ただし、元本と利子は来期末に返済する。

私が計算すると、200+200+1000(1+0.1)^2<1200+(1200-200)(0.1)+310+a (aは売却益)

となって、a>0となります。しかし、これだと割引現在価値を使ってなくて、なにかすごい間違いをしてそうな気がしてなりません。

また、もう一つ同じ設定の問題で、今期だけ生産して、今期末に機械を売却するとした場合について。
この時に利益が出る場合、機械の購入資金を銀行から借り入れる時と、自己資金で賄う時とでは、aの最低価格はどうなるか。
という問題なのですが、私は両方とも

200+1000(1+0.1)<1200+a

となって、a>100となりました。

本当にこれで合っているのでしょうか？ 不安で仕方がないです…

回答No.1

at9_am · ベストアンサー

どこかの学校の課題かな？　と思いますので、概略だけです。

まず、買ったら確実に生産するはずですので、買う（＝生産する）場合の収益は
　1200万円÷1.10 ＋ 310万円÷1.10^2 ＋ a÷1.10^2
です。次に費用は
　1000万円＋200万円÷1.10＋200万円÷1.10^2
になるはずです。この差額が利益になります。・・・(1)

一方で買わなかった場合には1000万円をそのまま預金にします（利子もつきますが割り引くため、現在価値では利益はゼロです）。・・・(2)

したがって、(1)と(2)を比較して(1)が大きくなるようにaを設定することになります。

因みに、質問者氏のやっている×利子率で考えるのは、期間の終点から考えていることになります（部分的には1期目の終わり）。この回答のように÷利子率で考えるのは期間の始点で考えていることになります。

> 今期だけ生産して、今期末に機械を売却するとした場合

こちらも同じように考えてみて下さい。

銀行からの借り入れの場合利払い＝費用が発生しますが預金の金利を受け取りはありません。
一方で、自己資金の場合には逆に、利払いは発生しませんが金利の受け取りがあります。

お礼

とても丁寧なご回答ありがとうございます。なにがおかしかったのかすっきりしました！

回答No.3

beest002

・・・暗算で感で答えたら合ってた

回答No.2

beest002

適当に考えたら100～150万が妥当かと。

200は無理(T_T)