y座標がわかりません…

質問

物理の問題なのですが
y
|
|
|
|______＿___x
このようにx,y座標軸上に壁があり原点から壁までの距離はlです(壁はy軸と平行です)。左下の原点Oから45°で壁に小球を√2voで打ち出します。反発係数は1/2です。
＜問題＞
壁に跳ね返ったあとの小球の座標を、衝突後の経過時間Tを用いて表せ。ただし小球はまだ地面についてないものとする。なお、はね返り係数が一般にeのとき、衝突直後の速度のx成分は直前のそれの-e倍となり、y成分は衝突直前と衝突直後とで変化しない。

x座標の方は求まるのですが、y座標がどうしてもよくわかりません。
答えは「l-gl^2/2vo^2+(vo-gl/vo)T-1/2gT^2」になります。
答えの後半部分(Tを含む部分)が何故正負がこのようになるのかがわかりません。自分は何度解いても同符号になってしまいます…。
教えてください！お願いします！

回答No.1

pv___nrt

ｙ座標についてということですので、鉛直成分だけ考えますね。

鉛直成分の運動は、鉛直上向きに初速度voで打ち上げた鉛直投げあげの等加速度運動ですね。上向きを正とすると、このときの加速度は下向きの重力なので、a=-gとなるはずです。

また、壁にぶつかるまでの時間も求めておきます。具体的にはｘ成分の等速直線運動を考えて、速度の水平成分voで距離ｌを移動する時間なので、時間ｔ'=l/voとなりますね。
ここで、等加速度運動の座標の公式

ｙ=vot+(1/2)・(at^2)

を使いましょう。ただし、この公式に代入するのは、加速度a=-gと、打ち上げ始めてからの時間t= t'+T = (l/vo)+Tの２式です。

すると

y=vo{(l/vo)+T)}+(1/2)・[-g{(l/vo)+T}^2]
　=l+voT-(g/2)(l^2/vo^2+2lT/vo+T^2)

これを展開してＴについて昇べきの順に整理すれば、l-gl^2/2vo^2+(vo-gl/vo)T-1/2gT^2という答えが導出できます。