保存力以外の力が仕事をするとき

質問

図のようにあらい水平な床面上で、ばね定数k[N/m]のばねの一端を固定し。もう一方の端に質量m[kg]の物体を取りつける。ばねを自然の長さから距離x[m]だけ伸ばし、手を離すと物体は動きだした。物体と床との間の動摩擦係数をμ´、重力加速度の大きさをg[m/s2]とする。

（１）物体は図の左向きに移動し、自然の長さの位置を速さｖ{m/s}で通過したとする。v[m/s]を求めよ

（２）x{m]の大きさを変更して同じ実験をしたところ、物体は自然の長さの位置でちょうど静止したとする。このときのx[m]を求めよ。

　この問題の式と回答をお願いしますＴＴ

　１　√kx2/m-2μ´gx [m/s]

2 2μ´mg/k [m]

　回答はこうなっています。急いでいるので
　図も雑ですが回答よろしくおねがしますｍ（Ｔ　Ｔ）ｍ

回答No.1

rnakamra · ベストアンサー

摩擦があるため力学的エネルギーは減少しています。
その減少の大きさは摩擦のした仕事の大きさに等しくなります。その関係を式にすればよいでしょう。

(1)
手を離す直前の状態では速さ=0でばねの弾性エネルギーだけがあります。
自然長の位置ではばねの弾性エネルギー=0で運動エネルギーだけを持ちます。
この間に摩擦が仕事をしていますが、それの大きさは摩擦力×距離となります。

力学的エネルギーは減少し、その減少は摩擦の仕事の大きさとなるのですから
(はじめの状態でのばねの弾性エネルギー) - (自然長の位置での運動エネルギー) = (摩擦のした仕事)

となります。出した式をvについて解けばよい。

(2)
自然長の位置でとまったということですから(1)で出したv=0ということです。これをxについて解けばよい。

お礼

ありがとうございました！

回答No.2

noname#190115

エネルギーは始め(1/2)kx^2で与えられており、x=0の位置では全エネルギーは(1/2)mv^2となる。
その間に摩擦による仕事-∫mgμ' dx=-mgμ'xが外部に逃げるため、
(1/2)mv^2=(1/2)kx^2 - mgμ'xが成り立つ。
これを変形するだけ。

(2)はv=0とすればいいため、(加速しないようなxとするため)
0=(1/2)kx^2 - mgμ'x
をxについて解けば良い。

お礼

ありがとうございました！