ばねの振動と力学的エネルギー

質問

なめらかな水平面上で、ばね定数100N/mのばねの一端を壁に固定し、他端に質量40gの物体をつけ、ばねの伸びが10cmになった位置で物体を静かにはなした。
１、ばねが自然の長さになったときの物体の速さはいくらか？

２、ばねの縮みが5cmになったときの物体の速さはいくらか？

解答
１…5m/s
２…4.3m/s

やり方教えてください。

回答No.1

BookerL · ベストアンサー

○　ばねの弾性力による位置エネルギーは Ｕ＝(1/2)ｋｘ^2

○　運動エネルギーは Ｋ＝(1/2)ｍｖ^2

○　エネルギー保存の式は　Ｋ1 ＋ Ｕ1 ＝ Ｋ2 ＋ Ｕ2 　（Ｋ1 、Ｕ1 は初めの、Ｋ2、Ｕ2 は後の、それぞれ運動エネルギーと位置エネルギー）

　を使います。

１　は、初めの物体の速度が ０ なので、Ｋ1＝０、後のばねの長さが自然長→ Ｕ2＝０ ですから、

　０ ＋(1/2)ｋｘ^2 ＝ (1/2)ｍｖ^2 ＋ ０　　となるので、 ここから ｖ を求めます。

　ｖ＝√(ｋ/ｍ)ｘ　に　ｋ＝１００[N/m] 、ｘ＝０.１[m] 、ｍ＝０.０４[kg] 　を代入。
　（求めるのが速さなので、±√ のうち、＋√ だけにしています）

２ もほとんど同じです。

　０ ＋(1/2)ｋｘ1^2 ＝ (1/2)ｍｖ^2 ＋ (1/2)ｋｘ2^2 より、　ｖ＝√{k(ｘ1^2 － ｘ2^2)/ｍ}　で、
ｘ1 ＝０.１[m] 、ｘ2＝０.０５[m]
（ｘ2 は縮みなので、 ｘ2＝－０.０５[m] としてもＯＫですが、どうせ２乗するので同じです。）

お礼

ありがとうございます。
解くことができました。