対数の問題

質問

Ｑ.7^10は何桁の整数になりますか。ただしlog10^7=0.8451とする。

この問題の解き方が分かりません。

回答お願いします。

回答No.4

ORUKA1951

対数は簡単な4つの公式を覚えておけば何とかなります。単純に覚えるのではなく証明も
　log{a}(x*y)= log{a}x + log{a}y
　log{a}xⁿ = nlog{a}x
　log{a}(1/x) = log{a}x⁻¹
　log{a}x = log{b}x/log{b}a 底の変換

＞log10^7=0.8451とする。
　はありえないので
log₁₀7のことかと・・・・UTF-8システムなので、きちんと書ける。
　log{10}7 とTex風に書いても伝わる。

7¹⁰は何桁の整数になりますか。
　ヒントとして「ただしlog・・」がある。すなわち対数を使えということ。桁数は10を底とする対数の値からすぐ分かるので・・
(底は省略する)
　log7¹⁰ = 10log7
　　　　 = 10×0.8451
　　　　 = 8.451　　　9桁だよ!!
対数表を見ると、
　 0.451 = log(2.824～2.825)なので
　10⁷ ≒ 2.824×10⁸～2.825×10⁸　≒　282400000 ～ 282500000

回答No.3

shuu_01

Wikipedia 対数
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE%E6%95%B0

対数の基本公式と，底の変換公式
http://www.minemura.org/juken/taisu_seishitsu.html

対数の計算公式
http://www.google.co.jp/adwords/coupons/?utm_source=dco&gclid=CKGhpYe0qbwCFcvPpAodaFUA3g

とかいろいろあり、どれでもよいので１つ見て勉強してください

回答No.2

shuu_01

No.1 さんの回答の通りなんですけど、

「何桁の整数になりますか？」 と質問されると、

log[10] 1 ＝　0

log[10]10 ＝　1　←　２桁

log[10]100 ＝　2　←　3桁

log[10]1000 ＝　3　←　4桁

log[10]10000 ＝　4　←　5桁

log[10]100000 ＝　5　←　6桁

log[10]1000000 ＝　6　←　7桁

log[10]10000000 ＝　7　←　8桁

log[10]100000000 ＝　8　←　9桁

log[10]1000000000 ＝　9　←　10桁

ですので、底が 10 の対数をとると、なんかわかりそうと気づきます

そこで、log[10] 7^10 を考えることになります

しかし、7^10　をどう処理するかというと、

log[a] s + log[a] t ＝ log[a] (s + t)

とか

log[a] s^r ＝ f log[a] s

とかの公式を覚えて （というか理解して自分で導ける）

ようになってないと先へ進めません

この公式を身につけていたら

log[10] 7^10　＝ 10 log[10]7 ＝　8.451

とわかり、log[10]1000000000 ＝　9　←　10桁

の手前ですので、９桁とわかります

回答No.1

asuncion

＞ただしlog10^7=0.8451とする。

^
は、べき乗の意味で書くことが多いです。
これだと、10の7乗の常用対数ということになり、
0.8451ではなくて7になります。

底を表現したいのであれば、底の部分を
()
とか
[]
とかで囲むようにすればよいでしょう。

7^10
の常用対数をとる。
log(10)(7^10)
= 10log(10)7
= 8.451

このことから、
10^8 < 7^10 < 10^9
であることがわかる。
よって、7^10は9桁の数である。

お礼

どうして

log(10)(7^10)
= 10log(10)7
= 8.451

↑のようになるのかが分かりません。