数学で分からない問題があるので助けて下さい

質問

数学で分からない問題があるので助けて下さい

5^ｍが11桁の整数となるような整数ｍは何か？
ｌｏｇ（10）2=0.3010とします

この問題ですがｌｏｇ（10）2=0.3010をどのように使ったらいいのか分かりません
ですのでまず何をするべきか分かりません
初っ端から詰まってます…

回答No.2

remonpakira · ベストアンサー

5^mに常用対数をとる。
mlog(10)5
=mlog(10)10/2
=m{log(10)10-log(10)2}

log(10)2が出てきました。
ここで使います。

あとは
100は何桁？
1000は何桁？
というものと
100に常用対数とると
log(10)10^2=2
だな
1000に常用対数をとると
log(10)10^3=3
だな。

から考えてみてください。
実験して答えを探す力は高校数学ではとても重要ですので
そこは頑張りましょう

回答No.1

info22

10^10≦5^m＜10^11
常用対数をとると
10≦mlog(10)(10/2)＜11
ここで
log(10)(10/2)=1-log(10)(2)=1-0.3010=0.6990
なので
10≦0.6990m＜11
10/0.6990=14.3...≦m＜11/0.6990=15.7...
これを満たすmは、整数なので　m=15 となりますね。