問題の解き方を教えてください

質問

３桁の整数のうち、５で割ると４余り、６で割ると２余り、７で割ると５余る数は何個あるか？
という問題なんですがどのように解いていってよいのかわかりません。求める整数が２桁までだったらこのような類の問題はそれぞれ書き出してやっていけばよいと思いますが、求める整数が３桁なので時間がかかりすぎます。よろしくお願いします。

回答No.1

noname#24477 · ベストアンサー

桁数のことはさておき

５で割ると４余り、６で割ると２余る数は求められますか？

最初の数として、１４があります。
だから３０ｋ＋１４（ｋは０以上の整数）
これを７で割った余りは２ｋ
（正確には２ｋから作られるというべきか）
７で割って５余る数は１２
ｋ＝６から始めれば良いでしょう。

そうすると最初の数は１９４
後は５，６，７の最小公倍数（２１０）をたしていけばいいです。

回答No.3

kumakundesu

算数っぽいとき方なんですが。

線分図で図示して、5の倍数の線に５を何回か加えていって、ほかの線にも加えていくと、

ある数というのは、５と６と７の公倍数から16を引き算すればいいということがわかります。（うまく説明できなくてすいません。）

ということで、最小公倍数210から16を引き算した194がはじめの数になります。

これに210を足していって、
194、404、614、824の４つが正解だと思います。

回答No.2

rainman

５で割ると４余り、かつ６で割ると２余り、
かつ７で割ると５余るという事は

５a＋４＝６a＋２＝７a＋５
１８a＋１１

３桁の数字、という事なので

１０００＞１８a＋１１＜９９
全てから１１を引いて
９８９＞１８a＜８８
全てから１８を割って（余りは捨て！）
５４＞a＜４

４より大きくて５４より小さい数は

５４－４＝５０

答え：５０個

正直、直感です。
全然違うかも。
念の為教師等に確認するようお願いしますね。