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数学III(微分方程式)です
関数y=f(x)は、微分方程式f''(x)=-1を満たし、f(0)=0、f'(0)=1であるという。関数f(x)を求めよ。 答え…f(x)=-x^2/2+x この問題がいくら考えてもわかりませんでした。 どなたか教えてください。お願いします。
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回答No.1
>関数y=f(x)は、微分方程式f''(x)=-1を満たし、f(0)=0、f'(0)=1であるという。関数f(x)を求めよ。 順繰りに原始関数を求めて、任意定数をつけつつ、f(x) へたどり着く。 f''(x)=-1 ↓ f'(x)=-x + C1 f'(0)=C1=1 ↓ f(x)=-x^2/2 + x + C0 f(0)=C0=0 >答え…f(x)=-x^2/2+x
