わからない問題があるので助けてください。

質問

お久しぶりです。
わからない問題があったので教えていただけると助かります。

g(x) ≧ 0 なる制約の下でf(x) を最大化する問題を考える。
これが凸計画問題であるとき、(x1、λ1)がL(x、λ) = f(x) + λg(x) の鞍点ならば、x1は最適解であることを証明せよ。

という問題です。

お願いします。

回答No.2

s-gokuu

問題が非線形の計画問題とすれば、一般にラグランジェ乗数を用いた極値問題を解くことになります。
鞍点とは（ｘ、λ）を変化させたときある方向では極大、ある方向では極小となる点で、馬の鞍の形をイメージさせることから鞍点と呼んでいます。
二次の項までテーラー展開すると鞍点では一次の微分の項がなくなって
ｆ（ｘ１＋⊿ｘ）－ｆ（ｘ１）＝１／２ｆ"（ｘ１＋θ⊿ｘ）⊿ｘ^２　　　（０＜θ＜１）
したがって鞍点の近傍でｆ"（ｘ）＜０をいえばｘ１が最適解といえる。
あとはラグランジェの未定乗数法について勉強しましょう。

回答No.1

Tacosan

確認です:
・ここでいう「凸計画問題」とは, どのような問題なのですか? 目的関数や制約条件はどのような性質を満たす必要がありますか?
・「鞍点」とは, いかなる条件 (性質) を持つ点ですか?