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対称行列Aの2乗A^2は対称行列ですか?

対称行列Aの2乗A^2は対称行列ですか? 証明、または、反例も合わせてご回答お願い致します。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • metzner
  • ベストアンサー率60% (69/114)
回答No.2

ある行列が対称行列とはA^t=Aであることです。 A^2にその定義を当てはめてみましょう。 ここでtは転置です。転置には次の性質があります。 (AB)^t = B^tA^t これで示してみてください。

nakamura1984
質問者

お礼

ご回答本当にありがとうございます! (A^2)^t=(AA)^t=(A^t)(A^T)=(A^t)^2=A^2 なので 対称行列ですね! わかりやすいヒントに感謝です♪

その他の回答 (1)

  • f272
  • ベストアンサー率46% (8477/18147)
回答No.1

aik=aki akj=ajk なら aik*akj=ajk*aki だな。

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