分数の足し算・引き算は通分してもしなくても同じ値？

質問

分数同士の足し算・引き算の過程で通分して分母を揃えるから計算するということですが、ではなぜ通分しなければならないのでしょうか？
答えの値を下記の図を見てみると同じような感じになりますが、
下記にある図のこの上側の計算の答えと下側の答えの値は同じものなんでしょうか？

つまり、人間が計算しやすいようにあえて通分するんでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.2

marukajiri · ベストアンサー

分母の違う分数というのは、それぞれが独自の単位となっているのです。
単位の違うものは、単位をそろえることで足したり引いたりすることができます。
具体例を出しましょう。
「1m」に「50cm」を足す時、単位が違うので「1m50cm」と単位の違うものはそれぞれの単位で表します。
もしも「1m」「50cm」「2m」「40cm」のすべてを足す時には、それぞれの単位どうしを足していき、「3m90cm」となりますね。
分数もこれと同じようなものなのです。分母が違えば、それは単位が違うのです。

「1m」に「50cm」を足す時、これを「m」だけの単位で表示するとどうなるでしょう？
1m+50cm=1m+0.5m=1.5m となりますね。
このように、一つの単位にするというのが分数の通分なのです。

2/3というものと1/4というものでは単位が違うので、そのままでは足すことも引くこともできません。分母を同じ単位にしなければ、計算できないのです。したがって、この場合は
2/3+1/4=8/12+3/12=11/12となるのです。

分数の足し算・引き算は、通分しなければ単位が違ったままのものは、いつまでたっても、そのままの状態で置いておくしかありません。分母どうしを足すということは単位を無視して「1m」と「50cm」を足して「150m」だとか「51cm」だと言っているようなものです。おわかりでしょうか。

もう一つ付け加えると、分数は実際に計算してみて、小数で表して計算することもできます。ご質問の3/7と11/12は、等しいですか？計算してみるまでもなく全然違いますよね。分数の足し算には通分が必要なのです。

回答No.4

Nouble

あぁ、
良いですね

通分、辞めましょう
分数も
此の、際
辞めましょう

もっともな、意見ですね

過去
多くの、方々か
同じ、意見を
出してますし

客観的な、見方
なので、しょう

分数を、使用する
と、いう
姿勢こそに
無理が、ある…
の、ですよね？

では、此からは
分数を、辞めて
全て
少数を、含む形で
扱いましょう

では
3/7なんて、止めですね
1/3も、廃止

1/27+3/34は
えーっと…

あれれ？
何か
余計、手間…
ですよ？

変ですね？
分数の、方が
楽ですね
どうして…　かな？

どうしてだ
と、思います？

回答No.3

asuncion

2/3という、およそ0.67という数に、正の数0.25を加えた結果が、
3/7という、およそ0.42という数に減ってしまってはいくら何でもまずいでしょう。

回答No.1

alain13juillet

図形は同じですが、数字自体が全然違います。
ケーキだとしましょう。三等分した2つと四等分した1つを足したら、右の上の図です。
下は、十二等分した８つと３つです。
同じだけのケーキになります。十二等分した１１個ということで。
でも、3/7は七等分した３つのです。半分以下だと思います。
何となく理解できませんか？
通分しないと計算できないのは、何故かは自分には分かりません。