分数式の計算

質問

{x/y(x-y)}+{y/x(y-x)}

通分をしたら、答えと少し違ってしまったんですが、おそらく計算ミスだと思います。
でも、何度やっても答えが出ません。
この計算は、分母をそろえて、通分して計算するんですか？
このやり方はあっているんでしょうか？
それとも他のやり方があるんですか？

回答No.3

yumisamisiidesu · ベストアンサー

x,y,(x-y)の最小公倍式はxy(x-y)なので
与式
=x^2/xy(x-y)-y^2/xy(x-y)
=(x^2-y^2)/xy(x-y)
=(x+y)/xy

別のやり方もあってそれは部分分数の分解を利用します.
x/y(x-y)=1/y+1/(y-x)
y/x(y-x)=1/x+1/(x-y)
∴与式=1/y+1/x

それ以外のやり方は分りませんがあれば教えて下さい.

お礼

分母を、xy(x-y)でそろえられるんですね!!
全然気づきませんでした。
すごく複雑な式にしてしまって…
こんなに簡単に解けるとは思っていませんでした。
わかりやすい説明ありがとうございました。

回答No.2

GIZO13

久し振りにやったんでちょっと自信がないのですが・・・。
答えは（X+Y)／XYでいいのでしょうか？

合っていたら、補足に書き込んで下さい。
解説します。

お礼

ＮＯ．３さんの説明を見たらわかってしまいました。
でも、わざわざありがとうございました。

回答No.1

char2nd

通分以外では計算できないでしょう。

　ヒントは、

　(y-x)＝-(x-y)

お礼

それで、分母がxy(x-y)で通分できるんですね。
問題を解くことができました。
ありがとうございました。