小学５年生 分数と小数の問題

質問

問題集で

分母が７の分数で1/4 より大きく 4/5より小さい分数をすべて求めよ

という問題の解説を読んだのですが
いまいちわかりませんでした。
詳しく、判りやすく教えてください。

ちなみに解説では、一旦小数にしてから
問題をといてました。
小数にする意味もわかりません。

回答No.5

noname#114795 · ベストアンサー

いろいろな解法がありますが、その中で要領のいいものが最善という訳です。

たとえば、1/7 を少数にするなどは避けるべきです。なぜなら、1/7 の少数を求める割り算だけで時間がかかり、何を求めているか途中でわからなくなったりします。ですから、1/7 を少数に直すやりかたは愚です。

Xは使えないでしょうが、□と置いて、

１/４ ＜ □/７ ＜ ４/５

分母を共通にすると１４０という大きな数になりますから、これも掛け算で時間がかかりますから無駄です。それで、少数にします。この程度の少数は暗算でもできますよね。

０.２５ ＜ □/７ ＜　０.８　　（＊）

三辺に７を掛けると分母が消えます。

１.７５ ＜ □ ＜ ５.６

□は整数ですから、２、３、４、５
答えは、２/７、３/７、４/７、５/７。

または、別解として、（＊）の段階で、
１/７を約０.１４と置いて、

０.２５ ＜ ０.１４の何倍か ＜　０.８

があてはまる倍数（整数）を暗算で求めてもいいですね。そうすると、□を使わなくともいけます。

こういう問題は、慣れが大事。変な袋小路に入り込むと時間がかかるばかりです。少数にするにしても暗算でできる範囲にします。

ところで、□は使えないんでしたっけ？ 不等式もまだでしたっけ？ 教えているレベルで考えないとね。

お礼

すごくよくわかりました。
目から鱗です。

ありがとうございました！

回答No.6

hotarana

小学校の場合、Xやaなどの文字は使いません。
また、不等式も扱ってないのではないでしょうか。
＃中学校の段階でやっと「等式」の説明が出てくるぐらいなので…。

小数にする場合
幸い、１/４＝０.２５、４/５＝０.８なので、
１÷７、２÷７、…、６÷７をそれぞれ小数第三位まで計算すれば
比較は容易だと思います。

分数のままの場合
４、５、７の最小公倍数が１４０なので、
１/４＝３５/１４０、４/５＝１１２/１４０とできる。
１/７＝２０/１４０、…、６/７＝１２０/１４０とそれぞれしてから比較。

小数、分数、どっちで解いてもいいのです。
今回の問題は、
たまたま小数に直しやすい値（１/４、４/５）でした。
小数だとぱっと見た時比較しやすいので、
そう書かれていたのでしょう、きっと。

５年生という事なので、
もしかすると、
最小公倍数や通分などまだ習ってないかもしれませんね。
そうなると小数にするしかない、ですね…。

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.4

dog

小学生には小学生の教え方・・・って物があるので
いい説明になるのかどうかわかりませんが

分数の比較は分母を通分・・でしたっけ名称忘れたけど
同じ数字にしてひかくするか
少数にして比較するしかないと思うんです。

分数では分母が７、４、５ではでは140かな？とにかく数字が大きくなりすぎて比較がしずらいから小数にして比較してるのかな。
もしくは少数を教えている問題なのかな？
分数で考えるなら1/7=20/140 1/4=35/140 4/5=112/140
36/140～111/140で分母を７で約分できる分子を探すことになります。
2/7=40/140 5/7=100/140ですから正解は2/7,3/7,4/7,5/7

少数で考えれば
1/4＝0.25　4/5=0.8この間の分母が7の分数を考えればいいわけです。
1/7=0.142....2/7=0.28....この時点で上回りました。
今度は後ろから0.8を下回る分数を考えます。
6/7=0.85...5/7=0.71....
正解は2/7,3/7,4/7,5/7

・・・・違う？？

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.3

papasann02

おはようございます
　我が家にも小数と分数が大嫌いの５年生がいます。
　小学生の問題も難しいですね。
　ご質問ですが、まず１/4と4/5を小数になおします。
　すると、0.25と0.8になりますね。
　次に0.25と、0.8にそれぞれに分母の７をかけます。すると1.75と5.6になります。この数字の間に入る数字（整数）が分子になります。（小数を分子にすると2.3/7のようになってしまうので使えませんね。）ですから2,3,4,5の４つになります。
　答えは、2/7,3/7,4/7,5/7になります。
　分母がバラバラだと比べにくいので小数に直します。すると範囲がどこからどこまでと言うのがわかりやすくなります。

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.2

wind-sky-wind

分母が，7, 4, 5 のようにばらばらなので，わかりやすいように，小数にしたのでしょう。
1/7＝0.14...
1/4＝0.25
4/5＝0.8
0.25と0.8の間にくる，0.14...の倍数を考えると，
1/7×2
1/7×3
1/7×4
1/7×5
の４つになるということでしょう。
0.14...は0.14＜1/7＜0.15のようにしてもかまいません。
　また，通分してやる方法もあると思います。

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.1

gamy-cho

小学５年生でならう分数の問題がどのていどふみこんだものなのか忘れてしまいましたが…。

　分母がちがう分数をそのまま比べることはできません。全体を１としたときにその全体いくつに分けるかというのが分母ですが、その分け方がちがうわけですから。
　そこで、分母をそろえるか、小数にするかしなければいけません。ただ、分母をそろえるには７と４と５の最小公倍数（共通の倍数で一番小さいもの）を求めなければなりません。この場合は１４０でしょうか…（自信なし）。
　つまり、分数の状態で問題の数を比べるには、７を分母にする分数と、1/4と、4/5を１４０を分母とする分数にそろえないと比べることはできないわけです。

　それはかなりめんどくさいので、小数にして比べるというわけです。小数であれば分母を気にする必要はないですし、１以下の小数が、全体を１にしたときにどのくらいの割合かというのを示すのは分数と同じです。例えば、全体を１としたときに、その半分は分数なら1/2。小数なら０．５ですよね。
　ちなみに分数を小数になおす方法は知ってますよね。分子割る分母です。

お礼

ご回答ありがとうございました。