偏微分とは・・・？

質問

物理化学の課題をしていたら教科書に「偏微分が零になるような・・・」とありました。偏微分とは普通の微分とは違うのでしょうか。あと与えられた式の前に「∂」というのがあったのですがこれはやはり偏微分の記号なのでしょうか。

回答No.2

KENZOU · ベストアンサー

偏微分とは読んで字の通りかたよって微分することです。具体的には2変数関数f(x,y)があって、変数yを一定に保ちながらxを変化させるときの偏微分は次式で定義されます。
　lim[△x→0]{f(x+△x,y)-f(x,y)}/△x=(∂f/∂x)
全く同様にしてf(x,y)のyについての偏微分は
　lim[△x→0]{f(x,y+△y)-f(x,y)}/△y=(∂f/∂y)
偏微分の記号∂は他の変数を一定とみなして微分しているということを明確にするために，ｄでなくて∂を使います。上の定義式の多変数への拡張は簡単にできますね。具体的計算はいちいち定義式に戻ってやるということはしません（←念のため）。偏微分の計算は注目している変数以外は定数とみなして普通の微分計算をすればOKです。この辺の事情はymmasayanさんが具体例を書かれていますので、ここではおまけとして次の例を挙げておきます。一応フォローしてみてください。
　f(x,y,z)=3x^2yz+4xy^2z+5xyz^2
　∂f/∂x=6xyz+4y^2z+10xyz　（y,zを定数とみなしてxで微分）
　∂f/∂y=3x^2z+8xyz+5z^2　　
　∂f/∂z=3x^2y+4xy^2+10xyz

お礼

詳しい説明ありがとうございました。∂のこともよくわかりました。

回答No.1

ymmasayan

それが偏微分の記号です。
偏微分は式の中に変数の種類がいくつかあるときに１つだけ変数として、
残りを定数とみなして微分します。

例．ｚ＝５ｘｙ＋２ｙ
∂ｚ／∂ｘ＝５ｙ
∂ｚ／∂ｙ＝５ｘ＋２

お礼

分かりやすい説明に例まで載せてくださり、ありがとうございました。