2次関数、教えてください

質問

x(x-2a)≦a²から x²-2ax-a²≦0したがって、０≦x≧1における
f(x)=x²-2ax-a²の最大値が0以下となる条件を求める。
f(x)を変形すると f(x)=(x-a)²-2a²
(1)a＜½のとき…
の½ってどうやって出てきたんですか？
教えてください！

回答No.1

soixante

※べき乗は　^　で示します

0≦x≦1　の範囲で、f(x)の最大値が0以下になる条件を求める。

f(x)=(x-a)^2-2a^2　　なので、この放物線の軸は、x=a となります。

この軸が左から右へシフトしていく姿を想像しましょう。

たとえば、
a=-5 だったら、0≦x≦1　のf(x)の最大値は、f(1)
a=0 だったら、どうですか？　やっぱりf(1)
a が　0≦x≦1　の範囲に入ってくると、左右（f(0)とf(1) ）を見ねばなりません。
a=1/2 の時に、左右がちょうどつりあうはず。f(0)=f(1)

で、1/2を超えてくると、今度はf(0)が最大値となります。

というわけで、1/2を境目にして考えているのです。