二次関数

質問

二次関数f(x)=-x^2+2ax+2(-1≦x≦1)の最大値をＭ(a)とする。

b=Ｍ(a)のグラフを書け。

という問題なのですが、
画像が答えです。
どうしてこんなグラフになるんですか?

回答No.1

owata-www · ベストアンサー

f(x)=-x^2+2ax+2=-(x-a)^2+a^2+2

なので、

-1≦a≦1の時
f(x)が最大値を取るのはx=aの時で
M(a)＝a^2+2

a＜-1の時
f(x)が最大値を取るのはx=-1の時で
M(a)＝-2a+1

1＜aの時
f(x)が最大値を取るのはx=1の時で
M(a)＝2a+1

となるからです

いずれもf(x)のグラフを考えればわかります

回答No.2

terb1732

f(x)=-x^2+2ax+2＝－(x^2-2ax)+2=-(x-a)^2+a^2+2 (-1≦x≦1)
a<-1のとき、f(x)の最大値はx=-1のときであり、
b=M(a)=f(-1)=-2a+1
-1≦a≦1のとき、f(x)の最大値はx=aのときであり、
b=M(a)=f(a)=a^2+2
1<aのとき、f(x)の最大値はx=1のときであり、
b=M(a)=f(1)=2a+1
これをグラフにすれば解答になります。