何故高エネルギーになるとバンド幅が広くなるのですか

質問

本の図を見ると、１つ当たりの許容帯の幅がエネルギーの高い位置になるにつれて広くなっています。許容帯はクローニッヒ・ペニーモデルで計算したそれぞれの三角関数の幅に相当すると思うのですが、結晶は周期性を持つのに何故エネルギーが高くなると幅が段々と広くなっていくのですか？
また禁制帯の方も少しだけ幅が広くなっているように見えるのですが禁制帯の方も幅は広くなっていきますか？だとしたら禁制帯の方も許容帯と同じ理由でしょうか。

どなたか教えて下さい。お願いします。

回答No.1

moumougoo · ベストアンサー

基本的に自由空間のエネルギーが波数の二乗なのに対して、ギャップができる位置が波数に対して周期的なので、その間のエネルギー幅＝許容帯は広がります。
http://www.ele.setsunan.ac.jp/inoue/densizairyo.pdf
のファイル内のページ数で３９ページ目にあるように波数が同じでもポテンシャルエネルギーで得する（低い）部分に存在確率が高い状態と低い状態で、トータルのエネルギーに差がでるのでギャップが開きます。
禁止帯の幅は
http://akita-nct.jp/~tanaka/kougi/2007nen/3e/2-3-4kronigpenny.pdf
の2.27にあるように、波数に対してだんだん狭まりますが、エネルギーは波数の二乗で大きくなるので、少しずつ広がるようですね（図３）。なので、許容体の広がり方よりは小さいように思います。

失礼しました。

お礼

理解できた気がします。回答有難うございました。