角度を求める問題で困っています。

質問

高校生に数学を教えていますが、解けない問題があって困っています。（トホホ）「ＡＢ＝ＡＣ、∠Ａ＝20゜である△ＡＢＣにおいて、辺ＡＢ上に∠ＥＣＢ＝50゜になる点Ｅを取り、辺ＡＣ上に∠ＤＢＣ＝60゜になる点Ｄを取る。このとき、∠ＥＤＢの大きさを求めよ。」という問題です。解法の糸口を教えていただけないでしょうか。

回答No.3

manayu · ベストアンサー

これのことでしょうか？
「ラングレーの問題」と呼ばれる有名な問題らしいです。

http://homepage3.nifty.com/sugaku/sankakukei20ans.htm

参考URL：

http://homepage3.nifty.com/sugaku/sankakukei20ans.htm

回答No.2

hinebot

△ABC,△DBC,△EBCは３つの内角がすぐに定まりますね。
これを踏まえて、

・AB=ACを適当な数字において、BCを求める（余弦定理を使う）
（角度を求める問題であり、相似形は角度は変わらないので辺の長さは適当な数字にしてよい）
・△DBCに正弦定理を適用して、DBを求める
・△EBCに正弦定理を適用して、EBを求める
・△EBDに正弦定理を適用して、∠EDBを求める

この方針でだめでしょうか。
（三角比は習ってますよね？）

補足

ＡＢ＝ＡＣ＝ａとおくと、ＢＣ＾２＝２ａ＾２(1-cos20）
またＢＤ＝sin80／sin40*ａルート２(1-cos20）
またＢＥ＝ＢＣ＝ａルート２(1-cos20）
となりますが、どうにもならないように思えます？？？

回答No.1

R_Moon

三角形の合同になる条件を満たす事が見つかれば解けるんではないでしょうか